Fonctions f et g

[aphex-twin]

bonjour , donc voila j'ai un soucie avec cette exercice
soient f et g fonctions définies par R par f(x)=2x-1 et g(x)=x² +2x+5
1/ calculer l'image de 3-;)2 pour chacune des fonction f et g.
cette question j'ai réussi j'ai trouvé f=5-2;)2 et g=22-8;)2
c'est a partir de la question 2 que je bloque
2/ determiner l'ensemble des antécédent de -7 puis de ;)3 par la fonction f
donc pour -7 j'ai fait :
a/ 2x-1=7
2x=-6
x=-3
et pour ;)3 :
b/ 2x-1=;)3
2x=1+;)3
x=1+;)3/2
donc je pense que le résulta b est faux et puis il demande l'ensemble des antécédent ça veux dire qu'il doit y en avoir plusieurs et je ne sais pas comment m'y prendre.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

non c'est bon.
En fait, f est une application bijective, c'est à dire que chaque élément de l'ensemble d'arrivée (R) a un unique antécédent dans l'ensemble de départ (R aussi). On rappelle que la fonction affine est une fonction de R dans R.

Il n'y a donc pas plus de solution.

Par contre pour g c'est différent !

[aphex-twin]

3/ determiner l'ensemble des antécédents de 5 par la fonctions g
x²+2x+5=5
x²+2x=0
x²=-2x

es- ce juste ?
je pense qu'il a y a un probléme et puis comme vous m'avez dit il doit y avoir plusieurs antécédent pour g alors que la je trouve seulement -2x

merci

[Timothé Lefebvre]

Voui, il y a un petit soucis.

Tu tombes sur x²+2x=0 et c'est juste, mais là il faut factoriser pour trouver un produit de facteurs nul (2 solutions donc). Factorise par x !

PS : tu peux me tutoyer ;)

[aphex-twin]

x(x-2)=0
ou
(x-1)²-1=0

mais après je fait quoi une fois factoriser ?

[Timothé Lefebvre]

En fait c'est x(x+2)=0.

D'où, d'après le théorème du produit nul, x=0 ou x+2=0 ...

A toi.

[aphex-twin]

donc les solution sont
x=0
et x=-2
c'est ça ?

[Timothé Lefebvre]

Tout à fait :)

[aphex-twin]

merci beaucoup ;)

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie, y'a pas de quoi ;)

[aphex-twin]

re probleme :hum: :hum:
4/ résoudre l'inéquation f(x)>0 écrire l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle . donner une interprétation graphique du résultat

f(x)=2x-1

2x-1>0
2x>1
x>2
]2;+infinit[

mais aprés je ne sais pas comment m'y prendre

[Timothé Lefebvre]

re probleme :hum: :hum:
4/ résoudre l'inéquation f(x)>0 écrire l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle . donner une interprétation graphique du résultat

f(x)=2x-1

2x-1>0
2x>1
x>2
]2;+infinit[

mais aprés je ne sais pas comment m'y prendre

Le 2 en rouge est à diviser !
Ton intervalle n'est pas tout à fait bonne, mais pas loin.

[aphex-twin]

2x>1
x>0.5
c'est ça ?

donc ]0.5;+infinit]

]0.5;+infinit[

[Timothé Lefebvre]

Voui, sauf que ton crochet à côté de l'infini doit toujours être ouvert !!

[aphex-twin]

ha oui mince ^^
mais comment pourrais -je la représenter sur un graphique ?

[Timothé Lefebvre]

Tu peux surligner la partie concernée de la droite :id:

[aphex-twin]

comme cela ?

escuse moi pour la qualité du graphique je n'est pas de scanner alors je me débrouille avec ce que j'ai .
http://photos-h.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs206.snc1/7329_1270131035226_1288374570_30809703_4275560_n.jpg

[Timothé Lefebvre]

Euh ... Je ne sais pas, je ne vois pas trop ce que tu as fait !
Il faut surligner la courbe à partir de x=1/2 (attention cette valeur est exclue) et jusqu'à + l'infini.

[aphex-twin]

mais c'est dans un repére orthonormé qu'il faut représenter cette valeurs pas dans une droite c'est pour ça que j'ai du mal

[Timothé Lefebvre]

Eh bien on a bien un repère orthonormé !
Tu surlignes juste la droite !

Je dois y aller (chez le médecin) : ça fait 3 jours que je crache mes poumons lol

Je reviens après pour voir où tu en es !