Fonctions

[nadiasmahi]

Bonjour il y a un exercice que je n'arrive pas à finir. quelqu'un pour m'aider??
merci d'avance.

Exercice:

f est la fonction définie pour x différent de 1 par f(x)= (x² + 2x - 1)/( x - 1)


1)Déterminé les reéls a,b et c tels que, pour x différent de 1, on ait f(x)= ax +b + (c /x - 1 )


2) Montrer que pour x supérieur ou égal à 2, f est encadrée par 2 fonctions affines à préciser. Interprèter graphiquement.
la première question c'est fait. J'ai trouvé: a=1; b=3 et c=2

[maths&co]

Salut !!

Pour la 1)

Il te suffit de mettre f(x) = ax+b+ c/(x-1) sur le même dénominateur et de faire un système par rapport à ta première équation et tu trouves effectivement
a=1
b=3
c= 2

Pour la 2)

Tu remplace f(x) = ax+b +c/(x-1)
par les valeurs que tu viens de trouver 1
Soit f(x) = x+3+ 2/x-1

Et après tu part de :

2/x-1 tu trouves le majorant et le minorant pour x> ou égal à 2
majorant 2
minorant 0

et tu parts l'encadrement :


0 < ou égal 2/x+1 < ou égal 2

Tu vois?

[nadiasmahi]

Merci mais comment faire pour interpréter graphiquement?

[Ericovitchi]

effectivement
Après ça n'est pas bien compliqué à deviner, tu vois bien que le deuxième terme tends vers zéro et donc que la droite y=x+3 va faire une excellente asymptote.
En trouver une autre n'est guère compliqué