Fonctions

[Popo]

Bonjour ,

Voilà j'ai un dm à faire et il y a un exercice sur les trois que je n'arrive pas à faire .

Voici l'énoncé :

On considère dans le plan (P) rapporté à un repère orthonormal (O;i;j),le cercle (T) de centre O et de rayon 1 . Soit A le point de coordonnées (1;0) et A' le point de coordonnées (-1;0) .

1-/Par tout point H du segment [AA'] distinct de A et de A' , on mène la perpendiculaire (delta) à la droite (AA') .L a droite (delta) coupe le cercle (T) en M et M' .On pose OH(le vecteur) =xi(le vecteur).Calculer en fonction de x l'aire du triangle AMM'.

2-/Soit f la fonction numérique définie sur [-1;+1] par :
f(x)=(1-x)racine(1-x^2)
et (C) sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal où l'unité de longueur est 4 cm .

a)Etudier la dérivabilité de f en -1 et +1 .En déduire les tangentes à la courbe (C) aux points d'abscisses -1 et +1 .

b)Dresser le tableau de variation de f ; on y précisera f(0) .

c)Tracer la courbe (C)

3-/Montrer que le triangle AMM' d'aire maximale est équilatéral .

4-/Justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions alpha et beta (alpha<beta ).Déterminer Beta et donner , en justifiant , une valeur décimale approchée par défaut à 10^-3 près de alpha .

Je suis bloquée tout particulièrement pour les questions soulignées . :marteau: :mur:

Merci d'avance pour votre aide

[jawad]

je pense que tu étais absente à une partie de cours, voici des rappels pour t'aider :

pour le 2) :
pour étudier la dérivabilité en a il faut etudier l'existance de la limite qd h tend vers 0 de f(a+h) - f(a) / h

équation de la tg à C en un pt d'abscisse a : y = f'(a) (x - a) + f(a)

pour le 3) :
l'aire est maximale quand la dérivée s'annule et que la fct est croissante puis décroissante, et il faut trouver un lien entre la fonction proposée et l'aire du triangle que tu vas calculer

pour le 4) :

une fonction f admet une unique solution pour l'équation f(x) = k sur un intervalle [a,b] ssi f est strictement monotone sur cet intervalle
et f(a) < k < f(b) ou f(b) < k < f(a)

bonne chance

[fonfon]

Salut ,
a)Etudier la dérivabilité de f en -1 et +1 .En déduire les tangentes à la courbe (C) aux points d'abscisses -1 et +1 .

pour etudier la derivabilité en -1 et +1 on doit etudier la limite du taux d'accroissement t,

soit en -1:

t=(f(x)-f(-1))/x-(-1))=(f(x)-f(-1))/(x+1) çà doit tendre vers une limite finie lorsque x tend vers -1.Cette limite est le nombre derivéé,noté f'(-1)

soit en +1:

t=(f(x)-f(1))/x-(1))=(f(x)-f(-1))/(x-1) çà doit tendre vers une limite finie lorsque x tend vers 1.Cette limite est le nombre derivéé,noté f'(1)

pour les tangentes tu appliques la formule y=f'(xo)(x-xo)+f(xo) ici xo=-1 et +1 .

je te laisse faire les calculs

pour la 3) je ne vois pas j'ai pas fait la figure.

4-/Justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions alpha et beta (alpha
ici il faut utiliser le theoreme de bijection (tu vas te servir du tableau de variation)
Soit f une fonction continue et strictement monotone sur l'intervalle I.Alors f est une bijection de I sur l'intervalle image J=f(I),c'est a dire que tout reel u de l'intervalle J a un antecedant unique x ds I tel que f(x)=u (ici u=1) je te laisse rediger car je n'ai pas etudier la fonction)
pour trouver Beta tu calcules avec la calculette des valeurs
ex f(0.214)
A+

[Popo]

Merci pour votre aide
Pour la 3) , je ne vois toujours pas comment faire

[rene38]

Bonjour

Merci pour votre aide

Pour la 3) , je ne vois toujours pas comment faire

Résous : tu vas trouver 2 solutions
une qui correspond à l'aire minimale et l'autre à l'aire maximale

[Popo]

Merci beaucoup
Pour la premiere, vous trouvez combien , ce serait pour savoir si je ne me suis pas trompe

[Popo]

l'aire du triangle AMM' est (b*h)/2 =((MM')*(x+1))/2

Je ne vois pas comment calculer MM'

[Popo]

c'est très urgent , c'est pour demain

[Popo]

AH =1+x ?
Le probleme c'est que cela dépend de où on place H