Fonctions

[egan]

Ah ok. Je me disais bien qu'il y avait une embrouille comme ça. Pour N, une récurence fait l'affaire il me semble. J'essaye de continuer après manger. ^^

[busard_des_roseaux]

bonjour,


il ya différents sous-ensembles de nombres dans
et à chaque sous-ensemble sont attachées des méthodes
de démonstrations différentes:

pour les entiers naturels et relatifs, la démonstration par récurrence

pour les fractions, la commensurabilité: comment additionner
des fractions de dénominateurs différents

pour les irrationnels, les limites (complétion et suites de Cauchy)
étant donné qu'un développement décimal illimité
est la limite d'une suite de nombres décimaux, le nombre de décimales
devenant arbitrairement élevé.

l'application f envoie une somme x+t sur la somme des images.
on parle de "morphisme de groupe".

Il s'agit donc d'exprimer un antécédent par f , comme une somme,
puis d'obtenir son image.

Pour un entier:
n=1+1+1..+1 avec n termes

pour une fraction

si la somme comporte q termes.


une fois calculée l'image de
donc en particulier l'image d'un nombre décimal,
les décimaux sont des fractions de dénominateur
on peut exprimer un nombre irrationnel comme la limite d'une suite de nombres décimaux.