Fonctions

[Anonyme]

Bonjour, pourriez vous vérifier mes réponses SVP, et si elles sont fausses pourriez vous corrigez et m'expliquez ? Merci par avance.

Soit f la fonction définie sur]2;+inf.[ par :

f(x)= (8x-2x²)/(x-2)²

1) Pour quelles valeurs de x, f(x) est elle positive ou nulle ?

Ma réponse :

On considère (x-2)² => (x-2)²=x²-4x+4
Discriminant = 0 il y a une seule solution ;)= 2

On considère 8x-2x² => discriminant =64 il y a deux solutions 0 et 4
Tableau de signe

D’ou je déduis que : f(x) est positive sur]2;4] et f(x) est nulle lorsque x=2

2) Déterminer deux réels a et b tels que sur]2;+inf.[ f(x)= a + (b/(x-2)²)

Ma réponse :

En réduisant au même dénominateur je trouve : f(x) = ax²-4ax+4a+b / (x-2)²

Par identification : a = -2 et b = 8
Donc f(x) = -2 + (8/(x-2)²)

[allomomo]

Salut,




donc a le signe de

Si , donc f(x)>0
Si , donc f(x)<0
bon arrange toi pour ne pas avoir la stricte égalité

2)



Par identification des coéfficients on a :


Donc

[Anonyme]

Coucou, je ne comprend pas ce que tu as fait dans la première question, pourrais tu me réexpliquer SVP ?

[allomomo]

re-salut,


Fait le tableau de signe puis celui de variations et regards quand f s'annule et quand f(x)>0... tu auras la réponse à ta question c'est promis lol

[LN1]

bonjour,

allomomo avait mal lu ton énoncé et t'a donné le signe de la dérivée de f appelée f ' que tu découvriras un peu plus tard cette année.

en ce qui concerne le signe de f, je vois deux erreurs

le signe de (x - 2)² : inutile de développer un polynome du second degré déjà factorisé . C'est un carré donc il est toujours positif sauf en 2 où il s'annule. Par ailleurs, révise ton cours sur le signe d'un trinôme ne possédant qu'une seule racine : ce n'est pas - 0 + (ou + 0 -) mais + 0 + (ou - 0 -) , le polynome garde un signe constant de part et d'autre de la racine.

la valeur interdite : f(x) ne peut pas s'annuler en 2 car 2 est une valeur interdite