Fonctions

[Anonyme]

bonjour a tous!

voila j'ai un exercice mais je ne suis pas du tout sure de mes réponses
pourriez vous me dire si c'est correct svp?

soient f et g deux fonctions définies sur IR
On pose h= g o f. (g o f = g rond f)
La fonction nulle est la fonction définie sur IR qui a tout réel x associe 0.
1- Si g est la fonction nulle, que peut-on dire de h?
2- Si f est la fonction nulle, que peut-on dire de h?
3- Déterminer h si f(x) = 1 et g(x) = x-1
4- On suppose que h est la fonction nulle. Peut-on en déduire qu'une des deux fonctions f ou g est nulle?


voila ce que j'ai fait

1- si g(x) = 0 alors h est toujours nulle car g o f = 0(f(x))
2- si f(x) = 0 alors h est toujours nulle car g o f = g(0)
3- h= g o f = g(f(x))= g(1) = 1-1= 0
4- je dirais que non car d'après la question 3 , f(x)=1 donc ce n'est pas une fonction nulle, g(x) = x-1 donc ce n'est pas une fonction nulle non plus et pourtant, h est quand meme une fonction nulle si on fait g o f donc si h est nulle, f ou/ et g ne sont pas forcément nulle

voila quelqu'un sait-il me corriger svp?
merci d'avance.

[Anonyme]

personne pour m'aider?

[Anonyme]

alors personne ne sait m'aider?

[Anonyme]

toujours aucune réponse?

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

1) Si g est identiquement nulle, alors g(f(x))=0 donc h est aussi identiquement nulle

2) Tu dis que si f est identiquement nulle, alors gof(x)=g(0) et tu en conclus que h est identiquement nulle? Pourquoi? Tu as seulement montré que h(x)=g(0) pour tout x, on peut juste en déduire que h(x) est constante, mais pas identiquement nulle, c'est vrai seulement si g(0)=0 ce qui n'est pas précisé ici.

3) Ne pas mélanger les fonctions et leurs expressions mais sinon c'est bon.

4) Oui en effet c'est faux, le 3) t'a permis d'exhiber un contre exemple.