Fonctions

[vince69]

--------------------------------------------------------------------------------

Soit f la fonction définie sur Df=R\{2} par f(x)=(-2x²+7x-2)/(x-2)

1)Determinez les réels a,b et c tels que pour tout x de Df, f(x)=ax+b+c/(x-2)

2)Quelles sont les variations de la fonction f sur son domaine de définition?

3)déterminez les limites de f aux bornes de son domaine de définition.

4)Soient C la courbe représentant f et D la droite d'équation y=-2x+3
étudiez les positions relatives de C et D sur Df.


Merci à tous de me donner un coup de main parceque je n'y arriverais pas seul !
merci

[oscar]

Bonjour<<<

J' ai répondu hier..

f(x) = (-2x²+7x-2)/(x-2)
1)

f =a x+b + c/(x-2)=[ax(x-2) +b(x-2) +c]/(x-2)
= ax² -2ax +bx -2b +c = -2x² +7x -2

a= -2
-2a+b = 7=> b = 7-4=3
-2b+c = -2=> c= -2-6 = -8=> f = -2x +3 -8/(x-2)

2) dom f = R\{2}
3) f'
u = -2x² +7x-2=> u' = -4x +7
v= x-2=> v' = 1

f' =(vu'- uv')/v²= [(x-2)(-4x+7) - (-2x²+7x)*1]/(x-2)²
f' = (-4x² +8x+7x-14 +2x² -7x)/(x-2)²
f' =(-2x² +8x -14)/(x-2)²
f' = -2(x² -4x+7)/(x-2)²
Pas de racine au numérateur et 2 est hors dom f

Tableau
x............................................2............
f'---------------------------------|---------
f+oo\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|\\\\\\\\\\-oo

pour x--> 2 à droite +oo et à gauche -oo