Fonctions

par **TiTiA77** » 11 Sep 2007, 17:38

Bonjour à tous,
Voila j'ai un petit problème au niveau de la compréhension avec l'énoncé ci-dessous :

F est une fonction définie sur R par f(x)= -2x²+24x-40

1) Dresser le tableau de variation de f.
2) Résoudre l'équation de f(x)=0
3)A l'aide des questions suivantes, étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

Je ne sais quoi faire, face à la question 1 et surtout par où commencer.
Pour la question 2 je pense utiliser le discriminant.
Enfin pour la 3 j'attend d'avoir résolue le 1 et le 2.

Afin de dresser le tableau de variation, nous avons toujours résolue l'équation et fait le tableau de signe de celle ci or ici je ne peux pas le faire. :mur:

J'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance. :we:

par **farator** » 11 Sep 2007, 17:45

Bonjour

1) Pour chercher les variations de f, il faut calculer sa dérivée f'. Si f' est négative sur un intervalle, f est décroissante. Si f' est positive sur un intervalle, f est croissante.

2) Résoudre f(x) = 0 revient à résoudre -2x²+24x-40 = 0 et donc en effet à utiliser le discriminant.

3) Lorsque tu auras trouvé les racines de f(x) = 0, tu pourras facilement dresser un tableau de signes de f.

Voilà, bonne chance

par **TiTiA77** » 11 Sep 2007, 17:53

Pour la question 1 :

J'ai bien dérivé f(x) qui est donc -4x+24
De là, j'ai cherché ce qui annulé le x
Je trouve donc 6

Néanmoins pour le tableau de variation je doute un peu..
Je cherche le signe de f'(x) qui est + de - l'infini à 6 et + de 6 à +l'infini
Donc le tableau de variation de f serait donc croissant et croissant

Pour la question 2 :

s={2;10}

Pour la question 3 :

Dans mon tableau, je dois mettre seulement les valeurs de la question 2 ou les valeurs de la question 1 et de la question 2 ?

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 09:37

Quelqu'un pouurait-il me dire si les réponses ci-dessus sont justes ?

Merci d'avance :happy2:

par **fonfon** » 12 Sep 2007, 10:11

salut,

TiTiA77 a écrit:Pour la question 1 :

J'ai bien dérivé f(x) qui est donc -4x+24
De là, j'ai cherché ce qui annulé le x
Je trouve donc 6

Néanmoins pour le tableau de variation je doute un peu..
Je cherche le signe de f'(x) qui est + de - l'infini à 6 et + de 6 à +l'infini
Donc le tableau de variation de f serait donc croissant et croissant

Pour la question 2 :

s={2;10}

Pour la question 3 :

Dans mon tableau, je dois mettre seulement les valeurs de la question 2 ou les valeurs de la question 1 et de la question 2 ?

il y a un problème pour le signe de la dérivée

par **rene38** » 12 Sep 2007, 10:17

Bonjour

Pour la question 1 :

J'ai bien dérivé f(x) qui est donc -4x+24
De là, j'ai cherché ce qui annulé le x
Je trouve donc 6

Néanmoins pour le tableau de variation je doute un peu..
Je cherche le signe de f'(x) qui est + de - l'infini à 6 et + de 6 à +l'infini
Donc le tableau de variation de f serait donc croissant et décroissant

Pour la question 2 :

s={2;10}

Pour la question 3 :

Dans mon tableau, je dois mettre seulement les valeurs de la question 2 ou les valeurs de la question 1 et de la question 2 ?

Tout est bon (ou presque) et pour ta dernière phrase, il faut mettre les valeurs de la question 1 (pour les variations de f) et de la question 2 (pour répondre à la question suivante sur le signe de f)

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 10:32

Exat, j'ai fait une erreur au niveau du tableau de variation car en prenant un nombre supèrieur à 6, les valeurs sont négatives.
Merci beaucoup ! :happy2:

En ce qui concerne la question 3 je vais essayer de tout mettre en relation comme me le dit Rene38..
Je metterais les résultats dès que je l'aurais fait.

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 14:09

Re tout le monde :we:
J'ai tenté de faire la question 3..

Pour tout mettre en relation, j'ai mis dans un tableau de signe -4x+24 (la dérivé) puis -2x²+24x-40 ( f(x) )

Ce qui me donne donc pour -4x+24 : positif de - l'infini à 6 et négatif de 6 à + l'infini.
Pour -2x²+24x-40 : négatif de - l'infini à 2, positif de 2 à 10 enfin négatif de 10 à - l'infini.

f(x) serait donc du signe : négatif de - l'infini à 2, positif de 2 à 6, négatif de 6 à 10 et enfin positif de 10 à + l'infini.
Puis, il y aurai des 0 sur le 2, le 6 et le 10 car dans la question 1 et la question 2 se sont ces chiffres qui annulent les x.

J'espère que vous arriverez à me comprendre et à me dire si cela est juste.
Merci encore pour tout.

par **fonfon** » 12 Sep 2007, 14:26

Ce qui me donne donc pour -4x+24 : positif de - l'infini à 6 et négatif de 6 à + l'infini.
Pour -2x²+24x-40 : négatif de - l'infini à 2, positif de 2 à 10 enfin négatif de 10 à - l'infini.

ça ok

f(x) serait donc du signe : négatif de - l'infini à 2, positif de 2 à 6, négatif de 6 à 10 et enfin positif de 10 à + l'infini.
Puis, il y aurai des 0 sur le 2, le 6 et le 10 car dans la question 1 et la question 2 se sont ces chiffres qui annulent les x.

ça c'est pas bon

tu sais que sur ]-inf,6[ f est strictement croissante et sur ]6,+inf[ f est strictement decroissante or tu sais que f(x) s'annule pour x=2 ou x=10 donc tu en deduis que
f est 0 sur ]2,10[
f<0 sur ]10,+inf[

c'est tout

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 15:01

Donc dans mon tableau de signe je met seulement -4x+24 et -2x²+24x-40 puis je conclus par :
f est <0 sur ]-inf,2[
f est >0 sur ]2,10[
f<0 sur ]10,+inf[

par **fonfon** » 12 Sep 2007, 15:57

[quote]Donc dans mon tableau de signe je met seulement -4x+24 et -2x²+24x-40 puis je conclus par :
f est 0 sur ]2,10[
f0 sur ]2,10[
f<0 sur ]10,+inf[
ça sera plus clair

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 18:16

c'est bien ça ?

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 18:17

Je n'avais pas vue la réponse
Merci beaucoup pour ton aide :happy2:

par **TiTiA77** » 12 Sep 2007, 18:28

il n'y aurai pas une erreur de crochet dans le 3eme f ?
pour moi se serait f<0 sur ] 10;+inf ] au lieu de f<0 sur ] 10;+inf [ car dans le tableau de variation et dans le tableau de signe f est bien négatif en +inf dc nous pouvons le prendre dans les crochets..

par **fonfon** » 12 Sep 2007, 19:19

on ne prend jamais les bornes -inf et +inf

Fonctions

Fonctions

Qui est en ligne