Fonctions

[Yannus17]

Bonjour à tous, j'arrive pas du tout mes maths, surtout que j'ai horreur des fonctions, pourriez vous m'aider? Me faudrait la réponse 5) et 7) ou au moins si on pouvait m'aider

On donne la représentation graphique (C) de la fonction f définie sur IR par f(x)=x au cube - 3x. L'unité de longueur est 2 cm sur (Ox) et 1 cm sur (Oy).

1) Pour x € IR, comparer f(-x) et f(x). Que peut-o en dédire pour la courbe(C)
2) Développer (x+1)²(x-2).
En déduire les antécédents de 2 par la fonction f.
3) Factoriser f(x) et dresser le tableau de signe de f(x).
4) Utiliser le dessin pour décrire les variations de f et dresser le tableau de variation de f.
5) a) Démontrer que pour u et v réels, f(v)-f(u)=(v-u)(v²+uv+u²-3).
b) En déduire que f est strictement croissante sur [1; + infini[ et strictement décroissante sur [0;1].
6) Soit g la fonction affine définie sur IR par g(x)= -2x
a) Dessiner sa représentation graphique (D) dans le même repère.
b) Résoudre l'équation f(x) < ou = g(x).
7) On pose h(x)=f(x)+1. Expliquer comment la représentation graphique (H) de h se dédui de celle de f. Reproduire (C) (rapidement) et dessiner (H). On pose k(x)=f(x+1). Expliqur commet la représentation graphique (K) de k se déduit de celle de f. Dessiner (K).

Merci!

[Yannus17]

S'il vous plaît, je sais que je suis pas très patient lol, mais c'est très URGENT!!

[Yannus17]

Hiop, me faudrait la réponse de la question 7 et 5 s'il vous plait j'ai pu faire le reste tout seul mais là...

[Yannus17]

Svp c'est très urgent il faudrait vraiment qu'on m'aide je galère trop!

[crassus]

pour la première question tu trouves f(-x) = (-x)^3-3(-x) =-x^3+3x =-f(x)

donc ta fonction est impaire et donc la courbe admet l'origine du repère comme centre de symétrie ...

pour la deuxième , tu as développé ?

[Yannus17]

Merci, j'ai trouvé pour toutes les questions, exceptées les 5b et 7. J'ai rendu mon DM, snif. Mais vous pouvez toujours m'aider à trouver ces deux questions, elles me serviront!

[crassus]

pour la 5b Rappel sur la stricte croissance sur un intervalle I :

si pour tous reels u et v de I avec u
u0 et f(u)0

il s'agit donc dans un premier temps de montrer que pour u et v plus grand que 1 avec v-u>0 on a f(v)-f(u)>0

OR tu as factorisé f(v)-f(u) = (v-u)(v²+uv+v²-3) ... avec v-u>0

pour prouver f(v)-f(u) >0 il te reste donc à prouver que le second facteur est plux grand strictement que 0 or on a 1 < ou = u< v

il s'en suit v²>1 ; u²>ou = 1 ; uv>1 (regles sur les inégalités)

ainsi v²+uv+u² > 3 et u²+uv+v²-3>0

donc f(v)-f(u) > 0

conclusion f strictement croissante sur[1 ; + infini[


décroissance stricte sur [0;1] : SI 0f(v)


Reprendre la meme factorisation mais aboutir cette fois à f(v)-f(u)<0 ...