Fonctions

[susan_mayer]

Bonjour,un exo me pose problème jy ai réfléchi pendant une journée ,voilà lénoncé:

La courbe représentative C dune fonction f,définie et dérivable sur R ainsi que son asymptote D,en +oo et en -oo et sa tangente T au point dabscisse 0 sont représentés ci contre dans un repère orthonormal(O;i;j).

On sait que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courb C,que lmasymptote D passe par les points K(-1;0) et J,que la tangente T a pour équation y=(1-e)x+1

1)Démontrer quilexiste une fonction fi définie sur R,admettant comme limite 0 en +oo et en -oo telle que f(x)=x+1+fi(x)(jlai fait)
2)Montrer que pour tout réel x on a f(x)+f(-x)=2(jlai fait)
3)En déduire que la fonction fi est impaire puis que la fonction f',dérivée de f,est paire(jai déjà fait)
4)On admet que fi(x) est de la forme fi(x)=(ax+b)e^(-x²) où a et b sont des réels.(jy arrive pas)
Déterminer les réels a et b.

merci de votre aide :marteau:

[susan_mayer]

en utilisant la tangente peut-être:

T:y=f'(a)(x-a)+f(a)
<=>y=x(f'(a)-a)+f(a)
<=>y=x(1-e)+1

ce qui se ramène a léquation de la tangente T.

donc on peut en déduire que:
f(e)=1
f'(e)=1

et f(e)=1+0+fi(e)
donc fi(e)=0=a

mais je ne suis absolument pas sure;est -ce que jai bon si non où sont mes erreurs???

merci de votre aide :hein:

[susan_mayer]

un ptit coup de pouce silvouplait?

pcq là je ne voit vraiment pas avec la tangente o moins suije bien partie ou pas?

[susan_mayer]

pas didée???

[susan_mayer]

jy ai encore réfléchi hier jvoi vraiment pas pouvez vous maidez?

[tony21]

T:y=f'(a)(x-a)+f(a) équation de la tangente au point d'abscisse a
"tangente T au point dabscisse 0" donc a = 0
y = f'(0)(x - 0) + f(0) càd y = f'(0)x + f(0)
en identifiant avec y=(1-e)x+1 on a f'(0) = 1 - e et f(0) = 1
on sait que f(x) = x+1+fi(x) avec fi(x)=(ax+b)e^(-x²)
d'où f(x) = x+1 + (ax+b)e^(-x²)
f(0) = 1 càd 1 + b = 1 d'où b = 0
la fonction devient f(x) = x + 1 + axe^(-x²), on dérive
d'où f'(x) = 1 +ae^(-x²) - 2ax²e^(-x²) = 1 + ae^(-x²)(1 - 2x²)
or f'(0) = 1 - e donc 1 + a = 1 - e
d'où a = - e
finalement fi(x) = -exe^(-x²) et f(x) = x + 1 - exe^(-x²)
sauf erreur de calcul ça devrait donner ça.

[susan_mayer]

merci de ton aide tony!! :++: