Fonctions

[annnnna05]

bonjour si quelqu'un peut m'aider svp !
c'est pour un DM
soit f la fonction définie sur r par f(x) = 4x²+24x+27 (forme 1)
1) montrer que pour tout réel x , f(x) peut également s'écrire :
f(x)=4(x+3)²-9 (forme 2)
f(x)=(2x+3)(2x+9) (forme 3)

2) quelle est la forme factorisée de f(x) ?
3) répondre a la question posée avec la forme la plus appropriée :
a) résoudre l'équation f(x)=0
b) calculer l'image de racine de 3
c) résoudre l'équation f(x)=27
d) déterminer les antécédents de -9

merci d'avance !!

[hdci]

Bonjour,

Qu'est-ce que vous n'arrivez pas à faire ?
Pour la première question, il suffit de développer ce qu'on vous donne pour voir si on retrouve bien la forme 1.

Pour la seconde question : c'est une question de cours (le mot de vocabulaire "factorisé" c'est du cours), donc vous avez la réponse dans votre cours

Pour les autres questions : un peu de jugeotte, sachant que la seule choses que vous savez bien faire (en principe), c'est de dire que si un produit est nul, alors l'un des facteurs est nul. Du coup la 3-a oriente forcément sur l'une des trois formes (vous n'avez que trois tentatives, une avec chaque forme, pour voir si vous avez "un produit nul"). La 3-c et 3-d se traitent de la même façon en réfléchissant un peu (là aussi, essayez avec chacune des trois formes pour voir si vous arrivez à un produit égal à zéro).

La 3-b, c'est de l'application du cours : comment calcule-t-on l'image d'un nombre par une fonction quand on connaît la formule de la fonction ; ici vous en avez 3, à vous de choisir celle qui fait faire le moins de calculs compliqués.

[annnnna05]

D'abord merci beaucoup pour votre message il m'a éclairé
Alors j'ai réussi à développer que la forme 3 et je suis bien retombé sur la forme 1 mais la forme 2 je bloque

[hdci]

Qu'obtenez-vous pour la forme 2 ? Pouvez-vous indiquer le détail des calculs ?

[mathou13]

Bonjour,

soit f la fonction définie sur r par f(x) = 4x²+24x+27 (forme 1)
1) montrer que pour tout réel x , f(x) peut également s'écrire :
f(x)=4x²+24x+27 (forme 1)
=4(x^2+6x+9-9)+27(factorisons par 4 et faisons apparaitre un binome de Newton)=4((x+3)^2)-36+27(hautons -9 du facteur 4 et factorisons un binome de Newton)=4(x+3)²-9 (forme 2) (-36+27=-9)
f(x)=4x²+24x+27 (forme 1)=4(x+3)²-9 (forme 2)=(2(x+3)-3)(2(x+3)+3))(identité remarquable A^2-B^2=(A-B)(A+B))=(2x+3)(2x+9) (forme 3)(Calculons 2*3-3=3 et 2*3+3=9)

2) quelle est la forme factorisée de f(x) ? c'est la forme..(produit de facteurs)
3) répondre a la question posée avec la forme la plus appropriée :
a) résoudre l'équation f(x)=0 forme 3 2x+3=0 ou 2x+9=0 <-> x=-3/2 ou -.../2 S={-3/2;...}
b) calculer l'image de racine de 3 forme 1->f(racine3)=
c) résoudre l'équation f(x)=27 forme1 -> f(x)=27 <-> x=0 ou x=-24/... S=...
d) déterminer les antécédents de -9 forme ... ->