Fonctions

par **the snake** » 11 Oct 2006, 15:27

bonjour tous le monde ,alors voila ya une partie d'un exo ke je comprend pas tres bien.:(

donc a la base on me donne f la fonction definie par (x²+4x+3)/(2x²+8x+9)

kestion 1 / justifier ke la fonction f est definie sur R

---> je sais ke x étant un réel ,(x²+4x+3)/(2x²+8x+9) ne designe un réel ke si (2x²+8x+9) different de 0

comme 2x²+8x+9 est un polynome du second degré alors jutilise le discriminant ,
mais je trouve delta=-8

ke je dois faire aprés ?

kestion 2/ demontrer ke la courbe representant la fonction f dans un repére (O,I,J)admet comme axe de symetrie x=-2
sa c bon j'ai trouver ;)

kestion 3/demontrer ke pour tout réel x, -1 <(ou egal) f(x) <(ou égal) 1/2
peut on dire ke sur R la fonction f admet -1 comme minimum et 1/2 comme maximum ?
(ps:ya ecrit un fonction peut etre borné sans necessairement admettre un maximum ou un minimum)

merci d'avance !!!!

par **Imod** » 11 Oct 2006, 15:36

Pour la première question , que peut-on dire d'un polynôme du deuxième degré dont le discriminant est négatif ( ça doit être du cours ) ?

Imod

par **the snake** » 11 Oct 2006, 15:37

-8<0 donc pas de racine
mais sa ne justifie pas ke la fonction f est definie sur R.

merci pour ta réponse rapide !!;)

par **Imod** » 11 Oct 2006, 15:40

Tu réponds toi même à ta question :

the snake a écrit:je sais ke x étant un réel ,(x²+4x+3)/(2x²+8x+9) ne designe un réel ke si (2x²+8x+9) different de 0

Imod

par **the snake** » 11 Oct 2006, 15:47

:hum:

x different de 0 mais -8 est negatif sa marche ken meme ??

par **Imod** » 11 Oct 2006, 15:49

-8 est négatif donc le dénominateur ne s'annule pas .

Imod

par **the snake** » 11 Oct 2006, 15:55

donc je conclu en disant ke comme delta <0 alors le denominateur ne sannule
donc la fonction est definie sur R ...

dsl lol j'ai toujours un probleme pour conclure mais exercices !!

par **Imod** » 11 Oct 2006, 16:14

Il ne faut pas confondre le signe du polynôme et celui du discriminant . Si le discriminant est négatif , le polynôme est toujours strictement positif ou strictement négatif .

Sinon , ta réponse est bonne .

Imod

par **Zebulon** » 11 Oct 2006, 16:16

Bonjour,
vous avez pourtant tous les éléments, il suffit de les mettre bout à bout!
La fonction est définie sur

si et seulement si le dénominateur ne s'annule pas.
Le dénominateur est un trinôme dont le discriminant est strictement négatif donc il ne s'annule pas sur

.
Donc la fonction est définie sur

.

par **the snake** » 11 Oct 2006, 16:16

ok ok merci et pour la suite de l'exo ... tu pe maider stp

par **Zebulon** » 11 Oct 2006, 16:32

the snake a écrit:kestion 3/demontrer ke pour tout réel x, -1 <(ou egal) f(x) <(ou égal) 1/2
peut on dire ke sur R la fonction f admet -1 comme minimum et 1/2 comme maximum ?
(ps:ya ecrit un fonction peut etre borné sans necessairement admettre un maximum ou un minimum)

On dit que f admet un maximum si f est majorée et que le plus petit de ses majorants est atteint. De manière analogue, on dit que f admet un minimum si f est minorée et que le plus grand de ses majorants est atteint.
On dit qu'une fonction est bornée si elle admet un minorant et un majorant. Donc f peut être bornée sans avoir de maximum ni de minimum (c'est-à-dire si aucun majorant n'est atteint, et aucun minorant n'est atteint.
En revanche, si f admet un maximum et un minimum, alors f est majorée (et atteint son plus petit majorant) et f est minorée (et atteint son plus grand minorant).

par **the snake** » 11 Oct 2006, 16:37

merci Zebulon , pour ta réponse
tu as sauter la partie demontrer ke pour tout réel x, -1 <(ou egal) f(x) <(ou égal) 1/2 peux tu m'expliker.

par **Zebulon** » 11 Oct 2006, 16:46

Je n'ai pas zappé cette question, j'ai fait exprès de ne pas y répondre. Je voulais seulement vous expliquer pourquoi une fonction qui admet minimum et maximum est nécessairement bornée.
Remarquez que, comme le dénominateur ne s'annule pas,

par **the snake** » 11 Oct 2006, 16:48

merci Zebulon pour tes reponse rapide et précise je termine cette exo et si jamais j'ai rebesoin d'aide pour mes autre exo alors je repasserais d'ici se soir sinon je vous souhaite une bonne soirée et a bientot ^^

par **Zebulon** » 11 Oct 2006, 16:57

the snake a écrit:je vous souhaite une bonne soirée et a bientot ^^

Merci! Bonne soirée à vous aussi.
A+! :happy2:

par **the snake** » 11 Oct 2006, 18:22

j'ai encore besoin d'aide enfin si je vous dérange pas

soit la fonction definie sur -{-1} par :

f(x)=(2x+5)/(x+1)
on designe par H la courbe representant f dans le plan muni d'un repére orthonormé ( O , i , j )

determiner deux réels a et b tels que :

pour tout réel x de -{-1} , f(x)=a + b/x+1

je n'ai pas comris la question .

par **Imod** » 11 Oct 2006, 18:27

Tu peux écrire

.

Imod

par **the snake** » 11 Oct 2006, 18:32

:hum:
j'ai pas bien compris

par **Zebulon** » 11 Oct 2006, 18:35

On suppose qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x réel,

,
alors

donc

.
Montrons maintenant que a et b conviennent :

. On a donc trouvé ces deux réels.

par **the snake** » 11 Oct 2006, 18:38

encore merci Zebulon et a toi ossi Imod !

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