Fonctions LN

[Anonyme]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à rendre en maths et je suis vraiment perdue de chez perdue, je voulais savoir si vous pouviez m'expliquer et me donner des indications concernant la réalisation de celui-ci.


Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=3x-2-2xlnx

1- On donne le tableau de variations de f.
x = 0
x = Ve
x = plus infini

f'(x) -> 0 -> Valeur interdite
f'(x) -> Entre 0 et Ve -> Positif
f'(x) -> Entre Ve et +infini -> Négatif

f(x) -> 0 valeur interdite
f(x) -> Croissant sur 0 - Ve
f(x) -> Décroissant sur Ve - +infini

a- Justifier le signe de f'(x) sur chacun des intervalles ]0;Ve[ et ]Ve;+infini[
b- Calculer la valeur exacte de f(Ve)
c- Justifier les limites en 0 et +infini.


2- A l'aide de ce tableau de variations, indiquer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 dans l'intervalle ]0;+infini[. Si ces solutions existent, donner pour chacune d'elles la valeur décimale approchée arrondie au dixième.


3- Indiquer, en justifiant la réponse à l'aide du tableau de variations, si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

a- La courbe représentative de f admet dans le plan muni d'un repère orthonormal, une asymptote verticale d'équation x=0


b- Si g est une fonction telle que g=f', alors g est strictement croissante sur l'intervalle ]0;Ve[.


4- Donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse e.


5- a- Calculer h(x)=f(x) - (3x-2).
b- Etudier le signe de h(x) selon les valeurs de x.
c- En déduire la position de C par rapport à la droite d'équation y=3x-2.



Je cherche des explications et des indications qui pourraient me permettre de faire mon exercice car je suis vraiment à la ramasse cette année en maths ce qui fait que je ne comprends vraiment pas cet exercice. Si jamais vous pouvez m'aider, ça serait vraiment sympa de votre part.

Je vous en remercie d'avance.

[Flodelarab]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à rendre en maths et je suis vraiment perdue de chez perdue, je voulais savoir si vous pouviez m'expliquer et me donner des indications concernant la réalisation de celui-ci.


Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+infini[ par f(x)=3x-2-2xlnx

1- On donne le tableau de variations de f.
x = 0
x = Ve
x = plus infini

f'(x) -> 0 -> Valeur interdite
f'(x) -> Entre 0 et Ve -> Positif
f'(x) -> Entre Ve et +infini -> Négatif

f(x) -> 0 valeur interdite
f(x) -> Croissant sur 0 - Ve
f(x) -> Décroissant sur Ve - +infini

a- Justifier le signe de f'(x) sur chacun des intervalles ]0;Ve[ et ]Ve;+infini[
b- Calculer la valeur exacte de f(Ve)
c- Justifier les limites en 0 et +infini.


2- A l'aide de ce tableau de variations, indiquer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 dans l'intervalle ]0;+infini[. Si ces solutions existent, donner pour chacune d'elles la valeur décimale approchée arrondie au dixième.


3- Indiquer, en justifiant la réponse à l'aide du tableau de variations, si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

a- La courbe représentative de f admet dans le plan muni d'un repère orthonormal, une asymptote verticale d'équation x=0


b- Si g est une fonction telle que g=f', alors g est strictement croissante sur l'intervalle ]0;Ve[.


4- Donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse e.


5- a- Calculer h(x)=f(x) - (3x-2).
b- Etudier le signe de h(x) selon les valeurs de x.
c- En déduire la position de C par rapport à la droite d'équation y=3x-2.



Je cherche des explications et des indications qui pourraient me permettre de faire mon exercice car je suis vraiment à la ramasse cette année en maths ce qui fait que je ne comprends vraiment pas cet exercice. Si jamais vous pouvez m'aider, ça serait vraiment sympa de votre part.

Je vous en remercie d'avance.

Aucn probleme.

Pose une question sur un point d'accroche précis de cet énoncé.

[Anonyme]

Pour le moment je n'ai réussi qu'à trouver que

f'(x) = 1-2lnx

[Flodelarab]

Pour le moment je n'ai réussi qu'à trouver que

f'(x) = 1-2lnx

Oui.
Donc quel est le signe ?
Pour quel x, f'(x)>0 ?

[Anonyme]

X < 1/2

je sais pas si c'est ça ...

[Flodelarab]

X < 1/2

je sais pas si c'est ça ...

pkoi 1/2 ?
Je te suis et je choisis 1/4... f'(1/4) est positif. ça marche.
Je choisis maintenant 1 ... f'(1) est positif aussi !

On a pas du trouver le x pour que f'(x) bascule des positifs au négatifs.

[Anonyme]

Je comprends pas ce qui est demandé ...

[Flodelarab]

Je comprends pas ce qui est demandé ...

détermine f'(x)=0 et dis moi de quel coté on est dans les positifs et de quel coté on est dans les négatifs...

[Anonyme]

positif entre 0 et Ve et négatif entre Ve et +infini ?

[Flodelarab]

positif entre 0 et Ve et négatif entre Ve et +infini ?

j'ai pas l'impression.

ça fait combien ?

[Anonyme]

Merci d'avoir pris le temps de m'aider mais j'ai du rendre mon exercice ...

encore une fois merci !