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par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 06:59

Voila mon probleme :

Soit la fonction f(x) = (2x^3+2x²-10x+5) / (2(x-1)²

1) Determiner a et b tels que :
pour tout x pas egal a 1, f(x) = x + a + b/(x-1)²

2) Determiner les asymptotes de f

Merci, c'est pour demain et c'est urgent :id: car je pourrai le faire que ce soir.
Merci d'avance

par **titine** » 18 Sep 2006, 08:16

Bonjour.
Il faut que tu réduise x + a + b/(x-1)² au même dénominateur et ensuite tu identifies à (2x^3+2x²-10x+5) / (2(x-1)²) pour trouver a et b.
Je te montre :
x + a + b/(x-1)² = ((x + a)(x-1)²)/(x-1)² + b/(x-1)²
= ((x + a)(x-1)²) + b)/(x-1)²
Maintenant du développes et tu réduis ton numérateur ...
Puis tu dis que cela doit être égal à (2x^3+2x²-10x+5) / (2(x-1)²) ...

Bon courage !
Dis moi ce que tu trouves.

par **euclide** » 18 Sep 2006, 12:27

Une fois que tu as identifié a et b pour la question 2 avec l'asymptote, tu peux constater que b/(x-1)² tend vers 0 quand x tend vers + ou - l'infinie ( car (x-1) tend vers l'infini (x-1)² aussi, b est un nombre qui ne varie pas donc b/(x-1)² tend bien vers 0 quand x tend vers + ou - l'infinie).

Donc on a (dans ce qui suit on considère les limites quand x tend vers + ou - l'infinie) :

lim f(x) = lim ( x + a + b/(x-1)² ) et lim b/(x-1)² = 0

d'où :

lim f(x) - (x+a) = lim b/(x-1)² = 0

c'est-à-dire : lim f(x) - (x+a) = 0

Comme tu peux le voir certainement dans ton cours, cela signifie que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente oblique d'équation y=x+a.

Remarque : --> C'est la même tangente en + et - l'infinie.

--> Tu peux remarquer qu'il y a un valeur interdite, à toi de l'étudier et de voir s'il y a ou non une tangente à cette endroit (attention il y a deux cas à étudier, celui où x tend vers cette valeur en étant plus petite que celle-ci et celui ou x tend vers cette valeur en étant plus grande).

Bonne chance.

par **Alexandre_de_Prepanet** » 18 Sep 2006, 13:46

euclide a écrit:Une fois que tu as identifié a et b pour la question 2 avec l'asymptote, tu peux constater que b/(x-1)² tend vers 0 quand x tend vers + ou - l'infinie ( car (x-1) tend vers l'infini (x-1)² aussi, b est un nombre qui ne varie pas donc b/(x-1)² tend bien vers 0 quand x tend vers + ou - l'infinie).

Donc on a (dans ce qui suit on considère les limites quand x tend vers + ou - l'infinie) :

lim f(x) = lim ( x + a + b/(x-1)² ) et lim b/(x-1)² = 0

d'où :

lim f(x) - (x+a) = lim b/(x-1)² = 0

c'est-à-dire : lim f(x) - (x-a) = 0

Comme tu peux le voir certainement dans ton cours, cela signifie que la courbe représentative de la fonction f admet une tangente oblique d'équation y=x-a.

Remarque : --> C'est la même tangente en + et - l'infinie.

--> Tu peux remarquer qu'il y a un valeur interdite, à toi de l'étudier et de voir s'il y a ou non une tangente à cette endroit (attention il y a deux cas à étudier, celui où x tend vers cette valeur en étant plus petite que celle-ci et celui ou x tend vers cette valeur en étant plus grande).

Bonne chance.

Il faut rectifier quelques petites choses sur ce qui a été dit précédemment :

lim f(x) - (x+a) = lim b/(x-1)² = 0
c'est-à-dire : lim f(x) - (x+a) = 0
y=x+a.

par **euclide** » 18 Sep 2006, 14:19

Exact autant pour moi c'était une faute de frappe merci de l'avoir signalée. C'est corrigée.

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:19

j'arrive pas a trouver a et b !!! aidez moi svp :cry: :cry: :cry: :cry:

par **fonfon** » 18 Sep 2006, 16:27

Salut,

1) Determiner a et b tels que :
pour tout x pas egal a 1, f(x) = x + a + b/(x-1)²

on reduit au même denominateur donc

or f(x) = (2x^3+2x²-10x+5) / 2(x-1)²
donc tu n'a plus qu'à identifier

par **titine** » 18 Sep 2006, 16:30

Tu es sur d'avoir bien essayé ?
Il suffit de continuer ce que je t'ai indiqué, à savoir :
((x + a)(x-1)²) + b)/(x-1)² = (2x^3+2x²-10x+5) / (2(x-1)²)
((x+a)(x²-2x+1) + b)/(x-1)² = (2x^3+2x²-10x+5) / (2(x-1)²)
2(x^3-2x²+x+ax²-2ax+a+b) = 2x^3+2x²-10x+5
2x^3+(-4+2a)x²+(2-4a)x+(2a+2b) = 2x^3+2x²-10x+5
En espérant ne pas mettre trompé ... (Vérifie !)
Il faut donc que -4+2a = 2 ; 2-4a = -10 et 2a+2b = 5 ...

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:30

Ok ... Ca j'avais trouvé (enfin presque :we: ) mais j'arrive pas a identifier ! :marteau:

Edit : Oui oui titine merci beaucoup c'est juste que j'arrive pas a identifier :triste:

par **titine** » 18 Sep 2006, 16:34

Elwyn a écrit:Ok ... Ca j'avais trouvé (enfin presque :we: ) mais j'arrive pas a identifier ! :marteau:

Edit : Oui oui titine merci beaucoup c'est juste que j'arrive pas a identifier :triste:

Identifier c'est résoudre :
-4+2a = 2 ; 2-4a = -10 et 2a+2b = 5
(On identifie les coefficients de x^3, ceux de x², ceux de x et les termes constants)

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:36

Titine et fonfon voux n'avez pas le meme resulata je crois ... C'est titine qui a le bon non ?

par **fonfon** » 18 Sep 2006, 16:40

si on a le même moi j'ai juste reduit au même deominateur a+x+b/(x-1)² mais comme f(x)=(2x^3+2x²-10x+5)/(2(x-1)²) il faut que tu multiplies mon resultat par 2 c'est tout

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:45

titine a écrit:Identifier c'est résoudre :

-4+2a = 2
2-4a = -10
2a+2b = 5

probleme je trouve 2 valeurs de a ...

par **fonfon** » 18 Sep 2006, 16:50

Re,

on a bien la même valeur pour a dans le systeme:

....

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:53

comprend pas ton systeme la dsl :mur: :mur:

Edit : Ta edité :id: :id:

par **fonfon** » 18 Sep 2006, 16:56

tu comprends pas quoi dans le système tu va trouver les valeurs de a et b en le resolant tu trouves a=3 et b=-1/2 je ne vois pas où tu ne comprends pas?

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 16:58

merci j'ai RDV je re pour les asymptotes en tout cas merci pour tout vous etes vraiment simpa :we: :we:

ps : j'ai edité mon post précedent regarde j'ai compris ! lol y avait une erreur c'est tout

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 18:12

re ! je trouve a=3 et b=-1/2 :we: C'est bien ca ?
Maintenant je tente les asymptotes obliques tout seul, si j'ai un probleme je repost :we:

par **fonfon** » 18 Sep 2006, 18:15

oui, c'est bien cela

A+

par **Elwyn** » 18 Sep 2006, 18:51

je trouve :

lim +oo => +oo
lim -oo => -oo

asymptote verticale x=1 lim x>1 => -oo ; lim x<1 => -oo
oblique y=x+3

c'est bien ca ?

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