Fonctions

[ptite fleure]

Bonjour!
Comment fait t'on pour montrer que la fonction f(x)=5-X^2(au carré) est croissante sur ]- l'infini;0] ?

Et comment fait-on pour déterminer les points d'intersections avec lles axes du repere?
Merci d'avance

[Flodelarab]

Soit la dérivée est positive.
Soit tu connais pas les dérivée et tu te réfères a y=x² qui est une fonction que tu dois connaitre.

[atito]

tu prends x et y deux rèels dans cet intervalle tels que x < y . Montrer que
f(x)

[anima]

tu prends x et y deux rèels dans cet intervalle tels que x < y . Montrer que
f(x)<f(y).

Pas acceptable comme démonstration, sauf si la personne qui lira aime bien les méthodes atypiques. Gros point faible: qui te permet de dire qu'elle est strictement croissante? Exemple: f(x) = . Bornes [-4,4]. je prends donc -3 et 3 comme valeurs, et je dis qu'elle est strictement croissante. FAUX! Elle est peut-être croissante, mais non strictement, et si c'était , elle aurait été variable.

Enfin, revenons à la chose. Pour trouver si la fonction en question est croissante, 2 méthodes, comme dites par Flo. L'analogie est d'ailleurs une méthode superbement simple.

Pour les axes du repères:
0y: tu pose x = 0 et tu résouds. Solution: le point x1(0;5)
0x: tu pose y = 0 et tu résouds. x² = 5. Donc , et donc les points de coordonnées x2(;0) et x3(-;0).

[nxthunder]

TU calcules sur l'intervalle

ENsuite pour les axes du repere tu poses les équations suivantes :

pour l'intersection avec l'axe des abscisses
et pour l'axe des ordonnées tu calcules

[Flodelarab]

Pas acceptable comme démonstration, sauf si la personne qui lira aime bien les méthodes atypiques. Gros point faible: qui te permet de dire qu'elle est strictement croissante? Exemple: f(x) = . Bornes [-4,4]. je prends donc -3 et 3 comme valeurs, et je dis qu'elle est strictement croissante. FAUX!

Il aurait du mal a se tromper .... c la definition pure de la croissance
Ton contre exemple ne contre rien du tout

[anima]

Il aurait du mal a se tromper .... c la definition pure de la croissance
Ton contre exemple ne contre rien du tout

C'est pas une erreur. C'est que la méthode peut aussi avoir un double tranchant. Prends une fonction du troisième degré, de sens de variation variable (style une fonction qui, tracée, monte au dessus de 0x, redescend, puis remonte pour tendre vers l'infini), et si mal pris, les points de coordonnées a et b peuvent très bien montrer qu'elle est croissante globalement. Mais localement. Tangente horizontale puis rebasculement? Croissance stricte?

[Flodelarab]

Il ne demande pas de prouver que c vrai pour un cas particulier.
Il demande de prouver :



et ça, c toujours vrai si la fontion est croissante.

ok?

[anima]

Il ne demande pas de prouver que c vrai pour un cas particulier.
Il demande de prouver :



et ça, c toujours vrai si la fontion est croissante.

ok?

Je ne disais pas que la méthode était fausse. Juste qu'elle avait un double tranchant...Je n'avais en aucun cas envie de dire que c'était une méthode fausse, sachant que je l'utilise quand j'ai pas envie de dériver...

[Flodelarab]

Je ne disais pas que la méthode était fausse. Juste qu'elle avait un double tranchant...Je n'avais en aucun cas envie de dire que c'était une méthode fausse, sachant que je l'utilise quand j'ai pas envie de dériver...

g toujours pas vu le double tranchant.

Le caractère strict de la croissance est donné par le caractère strict de l'inégalité...
aucune ambiguité.

Ou est le double tranchant ?

[anima]

g toujours pas vu le double tranchant.

Le caractère strict de la croissance est donné par le caractère strict de l'inégalité...
aucune ambiguité.

Ou est le double tranchant ?

L'ambiguité, c'est que si tu dois chercher la croissance stricte ou non sans pour autant savoir, si tu prends deux points quelconques, tu peux te retrouver avec des surprises en dérivant plus tard (genre une fonction globalement croissante, mais faisant beaucoup de "détours"). C'est le seul risque.

[Flodelarab]

L'ambiguité, c'est que si tu dois chercher la croissance stricte ou non sans pour autant savoir, si tu prends deux points quelconques, tu peux te retrouver avec des surprises en dérivant plus tard (genre une fonction globalement croissante, mais faisant beaucoup de "détours"). C'est le seul risque.

trouve moi un seul contre exemple.

si tu as des détours, tu ne pourras pas prouver l'implication ci dessus.

[abcd22]

Pas acceptable comme démonstration, sauf si la personne qui lira aime bien les méthodes atypiques. Gros point faible: qui te permet de dire qu'elle est strictement croissante? Exemple: f(x) = . Bornes [-4,4]. je prends donc -3 et 3 comme valeurs, et je dis qu'elle est strictement croissante. FAUX! Elle est peut-être croissante, mais non strictement, et si c'était , elle aurait été variable.

La définition de f strictement croissante sur I est ,
la définition de f croissante sur I c'est . L'utilisation de la définition pour montrer la croissance stricte ou pas n'est pas du tout atypique ni « à double tranchant » (il faut juste connaître la différence entre pour tout et il existe...).
C'est quoi le sens de variation de 2x³ au fait ? pour moi c'est strictement croissant, comme x³.

[Flodelarab]

C'est quoi le sens de variation de 2x³ au fait ? pour moi c'est strictement croissant, comme x³.

ah non!

croissant au sens large.
En 0, elle est décroissante au sens large aussi!
isn't it ?

[anima]

La définition de f strictement croissante sur I est ,
la définition de f croissante sur I c'est . L'utilisation de la définition pour montrer la croissance stricte ou pas n'est pas du tout atypique ni « à double tranchant » (il faut juste connaître la différence entre pour tout et il existe...).
C'est quoi le sens de variation de 2x³ au fait ? pour moi c'est strictement croissant, comme x³.

x(x-1)(x-2). Tu prends [-4,4], t'as une fonction croissante. Tu l'analyse, t'as deux tangentes horizontales.

Et oui, 2x^3 est croissante. J'ai dit que je n'avais pas d'exemple de tête n'étant pas croissant. Mais bon, j'ai surement tort.

[abcd22]

Ben non, la dérivée s'annule en 0 mais la fonction est strictement croissante quand même : si x < 0, x³ < 0 et si x > 0, x³ > 0.

[abcd22]

x(x-1)(x-2). Tu prends [-4,4], t'as une fonction croissante. Tu l'analyse, t'as deux tangentes horizontales.

C'est pour ça qu'on te dit que f est strictement croissante sur [a,b] si pour tous x, y dans [a,b] tels que x < y, on a f(x) < f(y), c'est une condition beaucoup plus forte que f(a) < f(b) !
De plus la présence d'une tangente horizontale n'empêche pas forcément une fonction d'être strictement croissante, si la dérivée s'annule sans changer de signe comme pour x³ en 0, la fonction a une tangente horizontale et est strictement croissante.

[ptite fleure]

oulala quel débat..!lol
sinon merci je crois que j'ai compris par contre je sais la méthode pour démontrer qu'elle est croissante mais je ne sais pas comment le faire exactemement pour le rédiger...

[atito]

Désolé je viens d'arriver et j'ai vraiment raté un superbe débat mais merci Flodelarab t'es mon vrai pote ( jrigole anima a=on discute)
Moi jj'ai donné la définition ( c'ets ce qu'on nous a appri en tout cas) dans le cas général, même si la fonction n'est pas dérivable. D'autre part, c'est la première défintion que l'on donne à "croissante", "décroissante", "strictement croissante", "scritement ddécroissante".
Si parfois on utilise la dérivabilité d'une fonction c'est entre autre pour faciliter le calcul et pour trouver les maxs et les mins (relatifs) rapidement ( quoique ca peut se faire aussi à l'aide de la définition.
J'espère ne pas me tromper.

Mais n'oublions pas notre ptite fleure elle a posé la question et est partie :o

[ptite fleure]

mais je suis la !