Fonctions

[JuliaKori]

Bonjour,
voici mon énoncé :

Considérons la fonction g définie sur [0;+infini[ par

Admettons que la fonction g est croissante sur [0;+infini[

Définissons une suite (Vn) par avec a;)0 et, pour tout entier naturel n ,

But de l'exercice : étudier la limite de (Vn) suivant la valeur du premier terme


J'ai fais toutes les questions sauf deux, sur lesquelles je bloque:

4)Dans cette question, prenons a comme réelle positif ou nul quelconque

a)Montrer que pour tout entier naturel n,

b)On admet que pour tout entier naturel n, 2^n n
Déterminer la limite de (Vn) suivant la valeur de a.

Je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez :lol3:

[JuliaKori]

Excusez-moi pour la question 4)a), c'est non , mais :lol3:

[Lostounet]

Salut,

As-tu essayé une récurrence pour le 4)a ) ? :)

[biss]

Bonjour,
voici mon énoncé :

Considérons la fonction g définie sur [0;+infini[ par

Admettons que la fonction g est croissante sur [0;+infini[

Définissons une suite (Vn) par avec a;)0 et, pour tout entier naturel n ,

But de l'exercice : étudier la limite de (Vn) suivant la valeur du premier terme


J'ai fais toutes les questions sauf deux, sur lesquelles je bloque:

4)Dans cette question, prenons a comme réelle positif ou nul quelconque

a)Monter que pour tout entier naturel n,

b)On admet que pour tout entier naturel n, 2^n n
Déterminer la limite de (Vn) suivant la valeur de a.

Je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez :lol3:

ici je ne vois rien qui concerne Un et c'est quoi le ? dans Vn[?]

[JuliaKori]

ici je ne vois rien qui concerne Un et c'est quoi le ? dans Vn[?]

c'est un carré (²)

[JuliaKori]

ici je ne vois rien qui concerne Un et c'est quoi le ? dans Vn[?]

J'ai corrigé pour le Un, voir mon message précédent :lol3:

[JuliaKori]

Salut,

As-tu essayé une récurrence pour le 4)a ) ?

Justement , je sais qu'on peut faire une récurrence mais je ne sais pas comment raisonner :mur:
Je fais :
Initialisation : v0=a
et 4*(a/4)^2^0 = 4*(a/4)=a donc p(0) est vraie

et après ?

[Lostounet]

Tu supposes Vn = 4*(a/4)^(2^n)

f(Vn) = (4*(a/4)^(2^n))^2/4 = 4*((a/4)^(2^n)^2) = 4*((a/4)^(2^n+1) = Vn+1

[biss]

suppose que Vn est vrai
si Vn est vrai alors (Vn[2])/4 =Vn+1 et tu as ta reponse

[JuliaKori]

Je ne comprends pas, dans 4*((a/4)^(2^n)^2) , pourquoi le /4 disparaît :hein:

[JuliaKori]

Tu supposes Vn = 4*(a/4)^(2^n)

f(Vn) = (4*(a/4)^(2^n))^2/4 = 4*((a/4)^(2^n)^2) = 4*((a/4)^(2^n+1) = Vn+1

Pourriez-vous m'expliquer juste comment vous passer de l'étape 1 à 2 svp :happy2:

[Lostounet]

(p^n)^m = p^(n*m)

((a/4)^(2^n))^2 = (a/4)^(2^n *2) = (a/4)^(2^(n + 1))

[JuliaKori]

(p^n)^m = p^(n*m)

((a/4)^(2^n))^2 = (a/4)^(2^n *2) = (a/4)^(2^(n + 1))

Merci :lol3:

[JuliaKori]

Pourriez-vous m'expliquer juste comment vous passer de l'étape 1 à 2 svp :happy2:

Il n'y a que ça que je ne comprends pas

[JuliaKori]

On fait et après?

[Lostounet]

Mais on vient de le faire... on a montré que P(n) => P(n + 1) et P(0) vraie...

[JuliaKori]

Oui mais dans mon raisonnement , je fais = ?

Vous m'avez fais le raisonnement dans les messages précédents mais je ne l'ai pas compris, du moins pas tout ...

[JuliaKori]

Comment supprimer le dénominateur 4 dans la fraction ?

[Lostounet]

En fait c'est faux: C'est V_n+1 qui vaut f(V_n) !

En supposant que Vn s'écrit 4*(a/4)^(2^n) pour n donné, on veut montrer que Vn+1 s'écrit alors 4*(a/4)^(2^(n + 1))).

Et pour passer de Vn à Vn+1, j'applique f !

Refais le calcul et tu verras pour le /4

[JuliaKori]

Et pour passer de Vn à Vn+1, j'applique f !

Refais le calcul et tu verras pour le /4

Oui je sais :we: J'ai bien compris le principe de la récurrence c'est juste que je ne sais pas faire le calcul pour arriver jusqu'à Vn+1 ...
=...=

C'est les "..." que je n'arrive pas à faire :lol3: