Fonctions

[danyboone59]

BONJOUR
j'ai ces 3 fonctions :

f:x...... x²-3x+1
g:x..... 3x/x+1 +1
h:x..... racine carré de 1-x

je dois donner l'ensemble de définitions de chacune de ces fonctions

pour (réels) f:x je trouve f(x)=R est ce bon?
pour g(x) je trouve R (1) est ce bon

mais pour h(x) je ne trouve pas
pouvez vous m'aider SVP,

MERCI
DANYBOONE59

[kelthuzad]

Salut,

f ok D = IR

Pour g il faut éviter la division par 0 donc IR\{-1} (tout sauf -1)
On peut le noter D = ]-infini, -1[U]-1, +infini[

Pour h il faut éviter d'avoir une racine négative donc on veut
1-x > 0 (ou égal)
1 > x (ou égal)
l'ensemble est donc D = ]-infini, 1]

Facile ?

[danyboone59]

Salut,

f ok D = IR

Pour g il faut éviter la division par 0 donc IR\{-1} (tout sauf -1)
On peut le noter D = ]-infini, -1[U]-1, +infini[

Pour h il faut éviter d'avoir une racine négative donc on veut
1-x > 0 (ou égal)
1 > x (ou égal)
l'ensemble est donc D = ]-infini, 1]

Facile ?

OUI OK MERCI

on me demande de déterminer l'ensemble des antécédents :
-du nombre 1 par la fonction f et je trouve -1 ok?
du nombre 5/2 par la fonction g et je trouve 2.88 ok?
du nombre 9 par la fonction h et là à nouveau je cale

pouvez vous m'aider
merci beaucoup
danyboone59

[kelthuzad]

Salut,

On peut le vérifier soit même f(-1) = (-1)² - 3*(-1) + 1 = 5 différent de 1, donc -1 n'est pas l'antécédent de 1.
Pour trouver le bon antécédent on résout f(x) = 1
Fais pareil pour la suite, vérifie puis si c'est faux résout f(x) = 5/2 et f(x) = 9

[danyboone59]

Salut,

On peut le vérifier soit même f(-1) = (-1)² - 3*(-1) + 1 = 5 différent de 1, donc -1 n'est pas l'antécédent de 1.
Pour trouver le bon antécédent on résout f(x) = 1
Fais pareil pour la suite, vérifie puis si c'est faux résout f(x) = 5/2 et f(x) = 9

je dois donc faire remplacer x par 1 donc
f(1) : 1²-(3x1)+1

je cherche le discriminant delta
delta = -3²-(4x1x1)/2x1 = 9-4/2 = 5/2

delta étant positif il y a deux solutions

x1 = -3- racine de delta/2 =( -3-racine de 5/2)/2 = -2.29
et
x2 = -3+racine de delta/2 =( -3+racine de 5/2)/2 = 0.71


l'ensemble des solutions est -2.29 ; 0.71

mon raisonnement est il correct?

ai je fais des erreurs
merci pour votre aide, j'essai de comprendre
danyboone59

[kelthuzad]

Pourquoi tu appliques delta ? On ne le fait que s'il y a des inconnues, tes x1 et x2 n'ont pas de sens.
Ici il faut calculer f(x) = 1 et pas f(1), f(1) donne l'image de 1, nous on veut le(s) antécédent(s).
f(x) = 1
x²-3x+1 = 1
x²-3x = 0

delta = (-3)² - 4*1*0 = 9

x = (3 (+/-) racine(9))/2

x1 = 3, x2 = 0

Applique à la lettre tes formules. On vérifie si c'est bon ensuite que l'image de 3 et 0 sont bien 1. ( les antécédents de 1 seront bien 3 et 0)

f(0) = 0² - 3*0 + 1 = 1
f(3) = 3² - 3*3 + 1 = 1

C'est vérifié, essaye les deux autres en suivant mon raisonnement.
f(x) = 5/2

[mathelot]

Pour h il faut éviter d'avoir une racine négative donc on veut
1-x > 0 (ou égal)
1 > x (ou égal)
l'ensemble est donc D = ]-infini, 1]

Facile ?

quand on écrit , on veut que y soit un carré.

doit être un carré donc on le considère positif

[danyboone59]

Pourquoi tu appliques delta ? On ne le fait que s'il y a des inconnues, tes x1 et x2 n'ont pas de sens.
Ici il faut calculer f(x) = 1 et pas f(1), f(1) donne l'image de 1, nous on veut le(s) antécédent(s).
f(x) = 1
x²-3x+1 = 1
x²-3x = 0

delta = (-3)² - 4*1*0 = 9

x = (3 (+/-) racine(9))/2

x1 = 3, x2 = 0

Applique à la lettre tes formules. On vérifie si c'est bon ensuite que l'image de 3 et 0 sont bien 1. ( les antécédents de 1 seront bien 3 et 0)

f(0) = 0² - 3*0 + 1 = 1
f(3) = 3² - 3*3 + 1 = 1

C'est vérifié, essaye les deux autres en suivant mon raisonnement.
f(x) = 5/2

pour la fonction h (x) : (racine de 1-x)
antécédent de 9 par h
h(x)=9
(racine de 1-x) = 9
(racine de 1) -9 = racine de x
donc pas de solutions


est ce cela?
merci
danyboone59

[kelthuzad]

quand on écrit , on veut que y soit un carré.

doit être un carré donc on le considère positif

C'était un abus de langage pour dire qu'on ne veut pas de terme négatif dans la racine, mais merci de le préciser.

pour la fonction h (x) : (racine de 1-x)
antécédent de 9 par h
h(x)=9
(racine de 1-x) = 9
(racine de 1) -9 = racine de x
donc pas de solutions


est ce cela?
merci
danyboone59

Pour l'antécédent de 9 on résout donc
racine(1-x) = 9
1 - x = 81
x = -80

En effet h(-80) = racine(1-(-80)) = racine(81) = 9

9 est l'image de -80
-80 est l'antécédent de 9

(Tu t'es trompé car racine(a+b) n'est pas égal à racine(a) + racine(b))

[danyboone59]

C'était un abus de langage pour dire qu'on ne veut pas de terme négatif dans la racine, mais merci de le préciser.


Pour l'antécédent de 9 on résout donc
racine(1-x) = 9
1 - x = 81
x = -80

En effet h(-80) = racine(1-(-80)) = racine(81) = 9

9 est l'image de -80
-80 est l'antécédent de 9

(Tu t'es trompé car racine(a+b) n'est pas égal à racine(a) + racine(b))

merci de votre patience et attention, j'ai beaucoup de mal en mathématiques
pour g:x..... 3x/x+1 +1 pour l'antécédent de 5/2

(3x/x+1)+1 = 5/2
(3x/x+1) +(x+1/x+1)=5/2
(4x+1/x+1) = 5/2

et une fois de plus je sèche....pff

4x+1 =5/2
4x=5/2 - 1
4x =5/2 - 2/2
4x =3/2
x= (3/2 le tout /4)
x= 3/2 x 1/4
x=3/8



x+1 = 5/2
x = 5/2 - 1
x = 5/2 - 2/2
x= 3/2

les antécédents de 5/2 sont 3/8 et 3/2
aidez moi svp; est ce cela?

danyboone59

[kelthuzad]

Salut,

Calcule g(3/8) et g(3/2) pour le vérifier et mets ta vérification ici si tu ne trouves pas 5/2

[danyboone59]

Salut,

Calcule g(3/8) et g(3/2) pour le vérifier et mets ta vérification ici si tu ne trouves pas 5/2

g(3/2)= ( 3x(3/2))/(3/2)+1
g(3/2)=(9/2)/(5/2)°1
g(3/2) = 9/2 x 2/5 °1
g(3/2) = 18/10 + 10/10
g(3/2) = 14/5



g(3/8) =( 3x3/8) /(3/8+1) +1
g(3/8) = 9/8 x 8/11 +1
g(3/8) = 72/88 + 88/88
g(3/8) = 10/11

bein je crois bien que tout ça est faux !!!

[kelthuzad]

Pour le 3/2 il manque un +1 dans ta première ligne, l'autre est bonne, ce qui veut dire que 3/8 n'était pas bon.

(3x/x+1)+1 = 5/2
(3x/x+1) = 3/2
Soit on peut voir directement que x = 1, on aurait bien (3*1)/(1+1) = 3/2
Ou alors je te propose de diviser par x en haut et en bas l'expression (à gauche du égal) ce qui donne
3/(1+1/x) = 3/2

Produit en croix :
3*2 = (1+1/x)*3
2 = 1+1/x
1 = 1/x
x = 1

Vérification : g(1) = 3*1/(1+1) + 1 = 3/2 + 1 = 5/2

Essaye de faire la même méthode pour 3/8.