Fonctions

[trezeguet]

Bonjour, je suis totalement bloquée sur cet exercice, j'aimerai votre aide si possible:

Z désigne l'ensemble des enteirs relatifs. Il pourra être utile de dessiner une droite numérique et de placer les entiers relatifs sur cette droite.
Pour tout réel x, on définit la distance du réel x à Z, qu'on notera d (x;Z) , de la maniere suivante: on place x sur la droite numérique , on considère l'entier le plus près de x ( il peut y en avoir deux ) et on prend la distance de x à cet entier.
Par exemple: d(1/2; Z ) = 1/2 et d(pi;Z)=pi -3

Soit f la fonction de R dans R définie par f(x) = d(x;Z)

1. comparez f(x) et f(x+1)
2. tracez la courbe de f pour x de l'intervalle [0;1]
3. déduire la courbe de f pour x appartenant à l'intervalle [-8;8]

Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait, je dois le rendre demain :mur:

[chombier]

Bonjour, je suis totalement bloquée sur cet exercice, j'aimerai votre aide si possible:

Z désigne l'ensemble des enteirs relatifs. Il pourra être utile de dessiner une droite numérique et de placer les entiers relatifs sur cette droite.
Pour tout réel x, on définit la distance du réel x à Z, qu'on notera d (x;Z) , de la maniere suivante: on place x sur la droite numérique , on considère l'entier le plus près de x ( il peut y en avoir deux ) et on prend la distance de x à cet entier.
Par exemple: d(1/2; Z ) = 1/2 et d(pi;Z)=pi -3

Soit f la fonction de R dans R définie par f(x) = d(x;Z)

1. comparez f(x) et f(x+1)
2. tracez la courbe de f pour x de l'intervalle [0;1]
3. déduire la courbe de f pour x appartenant à l'intervalle [-8;8]

Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait, je dois le rendre demain :mur:

Tu pars de là : si E(x) représente la partie entière de x, tu sais que, pour tout x réel,
E(x)<=x<E(x)+1

E(x) et E(x)+1 sont les entiers les plus proches de x.

La distance entre x et E(x) est x-E(x)
La distance entre x et E(x)+1 est E(x)+1-x

Donc f(x)=d(x, Z)=min(x-E(x), E(x)+1-x)

Par conséquent, f(x+1) = min((x+1)-E(x+1), E(x+1)+1-(x+1)) = ...

Rappel : E(x+1) = E(x) + 1

[trezeguet]

= x+1 -Ex+E , Ex + E -x ?

[chombier]

= x+1 -Ex+E , Ex + E -x ?

Il va falloir mettre des parenthèses et ne pas oublier le min(), avant de continuer !

[trezeguet]

non du coup: x+1 -Ex - 1, Ex + 1 - x

[trezeguet]

((x+1) (-Ex-1) , (Ex +1) (-x))

[trezeguet]

cela est bon comme ça ?

[chombier]

f(x)=d(x, Z)=min(x-E(x), E(x)+1-x)

Par conséquent, f(x+1) = min((x+1)-E(x+1), E(x+1)+1-(x+1)) = min(x+1-(E(x)+1), E(x)+1+1-x-1)) = min(x+1-E(x)-1, E(x)-x+1)) = min(x-E(x), E(x)-x-1)) = f(x)

[trezeguet]

Ok, merci pour votre aide, donc la comparaison est faite ?

[chombier]

Ok, merci pour votre aide, donc la comparaison est faite ?

Ben là tu as la solution sous les yeux, donc soit tu fais un effort pour la comprendre, soit tu poses des questions sur ce que tu n'as pas compris, soit on s'arrête là.

[trezeguet]

je n'ai pas trop compris ce que voulait dire le E(x) , la partie entiere de x vous entendez quoi par là ?

[trezeguet]

Ok apres un peu de recherche j'ai trouvé, c'est ce que vous m'aviez expliqué en haut en gros...
les 2 fonctions sont égales, ok.
Mais pour la courbe du coup je fais comment ? j'ai vraiment du mal sur les fonctions désolé

[trezeguet]

Quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

[trezeguet]

help s'il vous plait

[messinmaisoui]

Sans rentrer dans la théorie et partie entière ...
et sans vouloir embrouiller trezeguet :lol3:

Moi il y a un truc que je ne comprends pas
Si quelqu'un peut valider mes dires
ou m'expliquer là où je me trompe ?


f(0,3) = d(0,3; Z ) = 0 ok ?
et
f(1,3)= d(1,3;Z)= 1 ok ?
donc f(0,3) = f(0,3 + 1) - 1
et donc pour x=0,3 on peut dire que f(x) = f(x+1) - 1 ou encore f(x) <> f(x+1) :space:

[trezeguet]

cela voudrait dire que f(x) équivaut à f(x+1)?

[messinmaisoui]

cela voudrait dire que f(x) équivaut à f(x+1)?

Non je veux dire qu'en prenant un cas (x = 0,3) , ce cas ne vérifie
pas cette égalité f(x) = f(x+1)
mais je me suis peut-être trompé dans mes calculs, attendons des commentaires ...

[trezeguet]

Si cette égalité est verifiée, comment je tracerai la courbe ?

[trezeguet]

une aide s'il vous plait

[trezeguet]

aide please