Sujet : Sur une autoraoute, le prix du péage est de 0.06 par km. la société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonement aux conditions suivantes :
achat d'une carte annuelle du cout de 66
25% de réduction sur le prix du péage aux titukaires de la carte
Un automobiliste cherche à partir de quelle distance son interêt est de s'abooner
1) Si l'automobiliste parcourt 10 000km sur l'automobiliste dans l'année, combien paiera-t-il sans abonnement? avec abonnement?
Combien économisera-t-il, en pourcentage ?
2) On définit deux fonctions f et g da la facon suivante:
¤ f(g) est le cout du péage pour un non-abonné parcourant xkm dans l'année
¤ g(x) est le cout du péag epour un abonné parcourant xkm dasn l'année
a/ Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.
b/ Représenter graphiquement les fonctions f et g dasn un meme repere, l'axe des abcisses étant gradué de 0 a 10 000km et celui des ordonnées de 0 a 600.
c/Résoudre graphiquement et par le calcul l'inéquation g(x) < f (x)
3) On a vu la question 1 que, pour un abonné qui parcourt 10 000km dans l'année, la taux de réduction réel est inférieur a 0.25 (c'est a dire 25%). On note t(x) le taux de réduction réel pour x km parcourus au cours d'une année d'abonnemnt, en suposant x <4400.
a/Sachant que t(x) = f(x)-g(x) / f(x), montrer que t(x)=0.25-1100 / x
b/ Monterr que si 4400