Fonctions TS

par **Anonyme** » 22 Mar 2006, 14:40

bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exo

soit f(x)=(e^(4x))/((e^(4x)+7) définie sur 3+ et courbe representative C.

on veut étudier la position entre C et les droites passant par (0;1/8) pour les petites valeurs de x.
pour cela, nous allons considérer la fonction
gk(x)=f(x)-(kx+1/8) avec k réel stricetement positif

1)montrer que le signe de la derivée seconde gk ne dépend pas de k, et meme qu'il ne dépend que du signe de 7-e^(4x)

j'ai trouvé gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2

g''k(x)=[(-112e^(4x))*(e^(4x)-7)]/(e^(4x)+7)^3

mais après je ne sais pas comment faire.

2)justifier brièvement que 7-e^(4x) ne s'annule qu'une seule fois, donner une valeur approchée au centième de cette valeur que nous appelerons alpha.

j'ai trouvé ln(7)/4=0.486

3)en déduire les variations de gk'(x) sur 3+.
on calculera en particulier les valeur exactes en fonctions de k des maxima et des limites de ces fonctions.

ici, je ne sais pas comment étudier cette focntion sur 3+ et meme sur -infini et +infini, ou ça se trouve c'est le prof qui s'est trompé dans la notation, parce que j'ai jamais vu ça.

4) en déduire lorsque k>=1, les positions de C et de la droite Tk:y=kx+1/8

5)justifier le fait que pour k<1, gk' change de signe au moins une fois.

6)on suppose ici que k<1. à l'aide du calcul de g'k(0), déduire les 2 cas possibles de tableaux de signes gk, sur 3+.

merci de me répondre

par **fonfon** » 22 Mar 2006, 17:04

Salut, pour la 1) tu trouves que
g''k(x)=(-112e^4x)(e^4x-7)/(e^4x+7)^3 on peut ecrire g''k(x)=(112e^4x)(e^4x-7)/(e^4x+7)^3 donc g'' est du signe de (e^4x-7) car les 2 autres termes sont >0

2)je trouve pareil

3) pour etudier les variations de gk(x) en utililsant g''k(x) donc avec le signe de (e^4x-7) tu en deduit le tableau de variation de g'k(x) tu regarde les minima ou maxima et ensuite tu en deduira le sens de variation de gk(x)

par **Anonyme** » 22 Mar 2006, 19:37

merci,
pourrais tu m'aider pour les questions suivantes stp, je ne sais pas comment m'y prendre

ça serait gentil de ta part

par **fonfon** » 22 Mar 2006, 19:50

Re,il faudrait que tu ecrives ce que tu touve pour ton tableau de variation sinon pour etudier la position relative de C et de Tk il faut calculer f(x)-(kx+1/8) donc gk(x) or C sera au dessus de Tk quand gk(x) est positive et C sera au dessous de Tk quang gk(x) sera negative et ça tu peux le voir avec ton tableau de variation

5)après si k<1 on a que gk(x) sera de la forme f(x)+kx-1/8 sur [3,+inf[ et quand tu derive le k ne disparait plus donc à un moment g'k(x) changera de signe

6)je te laisse le faire

A+

par **Anonyme** » 23 Mar 2006, 10:32

re,
pour la 5) j'ai donc gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 + k avec k<1

mais ensuite, je ne vois pas comment justifier que gk'(x) change de signe, je m'embrouille avec les x et le k.

pour la 6) on suppose ici que k<1. à l'aide du calcul de g'k(0), déduire les 2 cas possibles de tableaux de signes gk, sur 3+ (je pense que c'est sur lR et non sur 3+, sinon je vois pas trop l'interet)

dans cette question, je ne comprends pas le rapport entre g'k(0) et le signe de gk, et quels sont les 2 deux cas possibles?

je sais juste que gk'(0)=(28*e^(4*0))/(e^(4*0)+7)^2 + k, s'annule avec k=0.4375 mais après que dois je faire?

merci de me répondre

par **fonfon** » 23 Mar 2006, 13:33

Re,

pour la 5) j'ai donc gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 + k avec k<1

mais ensuite, je ne vois pas comment justifier que gk'(x) change de signe, je m'embrouille avec les x et le k.

comme k<1 k sera egale à 0 ou negatif donc

si k=0 tu sait que g'k(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 donc quand tu etudie cette fonction brievement tu vois que g'k(x) change de signe,idem lorsque k<0

6) oui je pense que c'est sur R donc
on te demande de calculer g'k(0) c'est pour etudier ta fonction si par exemple ta fonction est croissante puis decroissante et qu'elle s'annule pour k=0.4375 avec la breve etude ci-dessus tu te rendra compte à quoi sert ton k pour mettre dans tes 2 tableaux

par **Anonyme** » 23 Mar 2006, 19:33

re,

pour la 5), en étudiant g'k(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2, le signe est toujours positif, alors que dans l'énoncé, il est écrit que ça doit changer de signe, donc je ne sais pas comment faire autrement.

pour la 6) gk'(0) est positif sur ]-inf;0.4375[ et négatif sur [0.4375;+inf[
donc gk(0) est croissante sur ]-inf;0.4375[ et décroissante sur [0.4375;+inf[?? parce que sur la calculatrice , gk(0) vaut toujours 0.
j'ai du surement fait une grosse betise.

ensuite, je pense que les deux cas de tabelaux signes, ce sont k<0.4375 et
0.4375
:help: please

par **fonfon** » 23 Mar 2006, 19:56

Re,
pour la 5) il ne faut peut-être pas considere le cas où k=0 mais c'est vrai que pour k=0 la fonction est toujours positive

pour la 6) je vais essayer de rechercher

c'est pour quand ce devoir?

par **Anonyme** » 23 Mar 2006, 20:02

re,
pour la 5) meme si k est négatif, la fonction est positif, enfin c'est ce que je trouve :hein:

sinon le devoir est pour samedi.

par **fonfon** » 23 Mar 2006, 20:05

ouais bizzare tous ça

par **fonfon** » 23 Mar 2006, 20:59

Re, pour la 5) il suffit peut-être de dire que lorsque k=0 g'k(x) est positif et quand k<0 g'k(x) est negative (moi c'est ce que je trouve) donc pour k<1 g'k(x) change bien au moins une fois de signe

A+

par **Anonyme** » 23 Mar 2006, 21:55

je pense que tu trouve négatif pour k<0 car tu as calculer
gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 + k, en fait, je suis désolé je me suis trompé dans la dérivée, c'est gk'(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 - k
et dans là, on trouve positif, ce qui pose problème à la question :cry:

par **fonfon** » 24 Mar 2006, 09:00

Re,

pour la 5) tu trouves g'k(x)=(28*e^(4x))/(e^(4x)+7)^2 - k
et g'k(x) s'annule pour k= 0.4375 comme k<1 ok donc si elle s'annule pour ce k on a g'k(x) change de signe c'est logique

pour la 6) pour trouver tes 2 tableaux possibles il faut cosiderer les cas k>=1 et k<1 tu auras tes 2 tableaux en resumant les questions precedentes et en te servant de g'k(0)=0 comme ça tu sais en quel point ça change de signe

A+

par **Anonyme** » 24 Mar 2006, 09:38

ok pour la 5)

pour la 6) on suppose ici que [B]k=1
sinon, on peut peut-etre utilisé k<0.4375 et 0.4375<k<1??

par **fonfon** » 24 Mar 2006, 09:44

oui c'est vrai c'est pour k<1 j'avais mal lu la question je vais chercher

par **fonfon** » 24 Mar 2006, 09:56

Je pense que tes deux tableaux de signe sont pour k<0 et 00 et k=-0.475 si k<0 donc tu verras si k<0 que le sens de variation de gk(x) et le sens de variation de gk(x) pour 0

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