Fonctions

[lolo2694]

Bonsoir,

J'ai un DM à faire et je suis en galère !
La fonction F de la partie A est définie sur ]-;);1[ par F(x) = ax²+bx+c / (x-1), où a,b et c sont des réels. On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Démontrer que F'(x)= ax²-2ax-b-c / (x-1)²
2. Déterminer les réel a,c etc sachant que :
- Cf passe par le point A(0;0)
- Cf passe par le point B(-1;1)
- La tangente à Cf au point d'abscisse -1 est horizontale.

J'ai réussi la question 1 mais la 2 je sèche complètement ! :/


J'ai trouver ça pour la dérivée de F(x)

F'(x)= (2ax+b)*(x-1)-(ax²+bx+c)*1 / ( (x-1)²
= 2ax+bx-2ax-b-(ax²+bx+c) / (x-1)²
= 2ax²+bx-2ax-b-ax²-bx-c / (x-1)²
= ax²-2ax-b-c / (x-1)²

Merci de m'aider, mon DM est pour demain ... :)

[Arnaud-29-31]

Re :zen:

C'est bon pour la dérivée, à l'erreur de frappe près sur la deuxième ligne.

Ca se traduit comment d'après toi Cf passe par A(0,0) ?

[Carpate]

Bonsoir,

J'ai un DM à faire et je suis en galère !
La fonction F de la partie A est définie sur ]-;);1[ par F(x) = ax²+bx+c / (x-1), où a,b et c sont des réels. On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Démontrer que F'(x)= ax²-2ax-b-c / (x-1)²
2. Déterminer les réel a,c etc sachant que :
- Cf passe par le point A(0;0)
- Cf passe par le point B(-1;1)
- La tangente à Cf au point d'abscisse -1 est horizontale.

J'ai réussi la question 1 mais la 2 je sèche complètement ! :/


J'ai trouver ça pour la dérivée de F(x)

F'(x)= (2ax+b)*(x-1)-(ax²+bx+c)*1 / ( (x-1)²
= 2ax+bx-2ax-b-(ax²+bx+c) / (x-1)²
= 2ax²+bx-2ax-b-ax²-bx-c / (x-1)²
= ax²-2ax-b-c / (x-1)²

A sur C_f donc y_A = F(x_A)
B sur C_f donc y_B = F(x_B)
Merci de m'aider, mon DM est pour demain ...

Non : F'(x) = (a x² -2 ax - b - c )/ (x - 1)²
Quelle relation relie le nombre dérivé de en un point ) et le coefficient directeur de la tangente à en ce point ?

[lolo2694]

Ca veut dire que l'image de f(0) = 0
Et pour B l'image de (-1)= 1
C'est ca ?

[lolo2694]

Non : F'(x) = (a x² -2 ax - b - c )/ (x - 1)²
Quelle relation relie le nombre dérivé de en un point ) et le coefficient directeur de la tangente à en ce point ?

F'(a)(x-a)+f(a)
Non ?

[Arnaud-29-31]

Oui pour les points A et B c'est bien ça, on a f(0) = 0 et f(-1) = 1 ce qui donne déjà deux équations.
Une tangente horizontale ca signifie que le coefficient directeur de cette tangente est nul, ce qui se traduit comment ?

[lolo2694]

Oui pour les points A et B c'est bien ça, on a f(0) = 0 et f(-1) = 1 ce qui donne déjà deux équations.
Une tangente horizontale ca signifie que le coefficient directeur de cette tangente est nul, ce qui se traduit comment ?

Cela signifie que le coefficient directeur est égale à 0 ?

[Arnaud-29-31]

Oui mais au niveau de la dérivée de F ?

[lolo2694]

Oui mais au niveau de la dérivée de F ?

Que F'(0) = 0 ?

[Arnaud-29-31]

C'est la tangente au point d'abscisse -1 ...

[lolo2694]

C'est la tangente au point d'abscisse -1 ...

Ah oui donc f'(-1)=0

[Arnaud-29-31]

Oui voila.

On a donc 3 équations données par F(0) = 0, F(-1) = 1 et F'(-1) = 0 et 3 inconnues a,b et c.
Il n'y a plus qu'à résoudre.

[lolo2694]

Je dois remplace chaque image dans l'équation f(x) ?

[lolo2694]

Je dois remplace chaque image dans l'équation f(x) ?

Je n'arrive pas à résoudre a*(-1)²-2*a*(-1)-b-c / (-1-1)²

[Arnaud-29-31]

Il faut juste écrire le système et le résoudre.

[Arnaud-29-31]

Ca ca donne une équation, il faut écrire les trois et résoudre le système.

[lolo2694]

Ca ca donne une équation, il faut écrire les trois et résoudre le système.

Je comprend pas tout là, il y aura 3 équations :
a*0²+b*0+c / 0-1
a*(-1)²+b*(-1)+c / -1-1
a*(-1)²-2*a*(-1)-b-c / (-1-1)²

Tout ca forme un système, mais je ne saurais jamais le résoudre ...

[lolo2694]

Je comprend pas tout là, il y aura 3 équations :
a*0²+b*0+c / 0-1
a*(-1)²+b*(-1)+c / -1-1
a*(-1)²-2*a*(-1)-b-c / (-1-1)²

Tout ca forme un système, mais je ne saurais jamais le résoudre ...

Et le système va me donner les points a, b et c ?

[lolo2694]

?????????????

[Arnaud-29-31]

Oui, il faut écrire proprement le système 3x3 et le résoudre ... ce que tu sais forcement faire en cherchant bien.