Fonctions

[samirou]

Bonjour j'ai deux exercices mais pour le premier je ne sais par où commencer. Pour l' EXERCICE 2 je sais que le rapport de B sur A donne 1 mais est ce que cela est suffit et puis l'exercice est donné sur le chapitre généralités sur les fonctions

EXERCICE 1
Soit f la fonction de IR+ vers IR définie par f(x)=x-10 si x>100 et f(x)=f(f(x+11)) si x;)100
1°/ Calculer f(100) et f(99)
2°/ Calculer f(x) pour x entiers naturels inférieurs ou égaux à 100.
3°/ Tracer la courbe représentative de f

EXERCICE 2
Déterminer le plus grand des deux nombres
A= 1,0000004/(1,0000006)^2 et B=(0,9999995)^2/0,9999998

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est le genre d'exercice non classique où il faut avoir de l'imagination.
Pour le premier, un bon truc : avoir une idée de ce à quoi ça ressemble. Y'a pas 36 solution, sur une feuille de papier, vous tracez un système d'axe, vous prenez 3 ou 4 valeurs pour x et vous calculez et regardez la valeur de y=f(x).

Pour le second, vous écrivez les nombres sous la 1 +/- a.10^n

Et maintenant racontez ce que vous en déduisez.

[samirou]

Bonjour pour l'exercice 1 le problème est que si on utilise un axe on ne peut calculer directement f que pour des valeurs supérieurs à 100 PAR CONTRE pour l'exercice 2 je n'arrive pas à écrire f sous la forme que tu m'a donnée

[Dlzlogic]

Bonjour pour l'exercice 1 le problème est que si on utilise un axe on ne peut calculer directement f que pour des valeurs supérieurs à 100 PAR CONTRE pour l'exercice 2 je n'arrive pas à écrire f sous la forme que tu m'a donnée

Pour l'exercice 1 ily a 2 cas,x>100 et x;)100.
Pour l'exercice 2, je donne un exemple
X = 1,0005 = 1 + 5.10^-4

[samirou]

Voici mes résultats pour l'exercice 1
f(100) = f(f(100 + 11)) = f(f(111)) = f(111 ;) 10) = f(101) = 91
f(99) = f(f(99 + 11)) = f(f(110)) = f(110 ;) 10) = f(100) = 91
De même
f(98) = f(f(98 + 11)) = f(f(109)) = f(109 ;) 10) = f(99) = 91
mais est qu 'on peut conclure que
f(x) = x ;) 10 si x > 100 et f(x)= 91 si x ;)100
Pour l'exercice 2 je ne vois à partir de cet écriture comment faire pour comparer les deux nombres et comme le rapport donne 1 je me demande est ce qu'on peut conclure

[chan79]

Voici mes résultats pour l'exercice 1
f(100) = f(f(100 + 11)) = f(f(111)) = f(111 10) = f(101) = 91
f(99) = f(f(99 + 11)) = f(f(110)) = f(110 10) = f(100) = 91
De même
f(98) = f(f(98 + 11)) = f(f(109)) = f(109 10) = f(99) = 91
mais est qu 'on peut conclure que
f(x) = x 10 si x > 100 et f(x)= 91 si x 100
Pour l'exercice 2 je ne vois à partir de cet écriture comment faire pour comparer les deux nombres et comme le rapport donne 1 je me demande est ce qu'on peut conclure

Salut
pour l'exo 1 à la question 2
si n est un entier tel que 89 < n < 100
on a 100 < n+11 < 111
alors f(n)=f(f(n+11))=f(n+11-10)=f(n+1)
donc f(90)=f(91)=f(92)=....=f(99)=f(100)=91

si n est un entier tel que 79 < n <=89
alors 90 <n+11<=100
et f(n)=f(f(n+11))=f(91)=91

si n est un entier tel que 69 <n<=79
alors 80 <n+11<=90
f(n)=f(f(n+11))=f(91)=91
en continuant jusqu'à 0, on voit que si n est un entier inférieur ou égal à 100, alors f(n)=91

[Dlzlogic]

Voici mes résultats pour l'exercice 1
f(100) = f(f(100 + 11)) = f(f(111)) = f(111 10) = f(101) = 91
f(99) = f(f(99 + 11)) = f(f(110)) = f(110 10) = f(100) = 91
De même
f(98) = f(f(98 + 11)) = f(f(109)) = f(109 10) = f(99) = 91
mais est qu 'on peut conclure que
f(x) = x 10 si x > 100 et f(x)= 91 si x 100
Pour l'exercice 2 je ne vois à partir de cet écriture comment faire pour comparer les deux nombres et comme le rapport donne 1 je me demande est ce qu'on peut conclure

Oui, ça c'est bon, à quoi ressemble la courbe représentative de la fonction f ?

Si vous avez mis les nombres sous le forme que je vous ai dit, vous devriez avoir des choses qui ressemblent à (1+b)² pour certains, ça ne vous fait penser à rien ?

[samirou]

Merci pour la démonstration du question 2°/ la question 3°/ ne pose pas problème mais pour l'exo qu'en vous pensez et surtout comme je l'ai remarqué le rapport de B sur A donne 1 exactement. Pour moi A=B

[chan79]

Merci pour la démonstration du question 2°/ la question 3°/ ne pose pas problème mais pour l'exo qu'en vous pensez et surtout comme je l'ai remarqué le rapport de B sur A donne 1 exactement. Pour moi A=B

Sauf erreur, si x<100 et x non entier alors f(x)=90+x-E(x)
Qui confirme ?
E(x) est la partie entière de x
Par exemple f(99.6)=90.6
f(23.3)=90.3

[Dlzlogic]

Sauf erreur, si x<100 et x non entier alors f(x)=90+x-E(x)
Qui confirme ?
E(x) est la partie entière de x
Par exemple f(99.6)=90.6
f(23.3)=90.3

Complètement d'accord, mais j'avais sous-entend, ou plutôt cru comprendre, que x était entier.
[hs] Là on est dans le domaine des exercices, en matière de discussion sur les mathématiques, il y a d'autres domaines où la compréhension est beaucoup plus difficile et beaucoup plus agressive. Il semble bien qu'il y ait plusieurs mathématiques, celle des collèges et lycées, celle des "passionnés" qui démontre sans sourciller que 1+2+4+8+16+... =-1, et celle des utilisateurs qui essaye de résoudre les questions de ceux-ci. Je suis un peu perdu. [/hs].

[chan79]

Complètement d'accord, mais j'avais sous-entend, ou plutôt cru comprendre, que x était entier.
[hs] Là on est dans le domaine des exercices, en matière de discussion sur les mathématiques, il y a d'autres domaines où la compréhension est beaucoup plus difficile et beaucoup plus agressive. Il semble bien qu'il y ait plusieurs mathématiques, celle des collèges et lycées, celle des "passionnés" qui démontre sans sourciller que 1+2+4+8+16+... =-1, et celle des utilisateurs qui essaye de résoudre les questions de ceux-ci. Je suis un peu perdu. [/hs].

A la question 3, on demande de tracer la courbe. Il faut bien avoir la valeur quel que soit x positif.
Sinon, Algobox peut aider.