Dm:fonctions

[sousou021096]

bonjour tout le monde voila j'ai un dm pendant les vacances comme d'habitude composé de 3 exercice voila le premier:


Le quadrilatère EFGH est inscrit dans le rectangle ABCD (de dimensions 8*4) et AE=DH=BF=CG.
On pose x=DH et on cherche la valeur x telle que l'aire de ce quadrilatère soit maximale.
1. Quel intervalle x décrit-il?
2. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH est égale à 8x-x².
3. Quelle est la nature du quadrilatère EFGH?
4. On note f(x) l'aire du quadrilatère EFGH.
a. Montrer que f(x)=2x²-12x+32
b. Tracer soignesement la représentation graphique de f, à l'aide d'un tableau de valeurs.
c. Vérifier que quel que soit x appartenant à l, f(x)=2(x-3)²+14
d. En déduire la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère EFGH soit minimale. Quelle est l'aire minimale?

[vincentroumezy]

Bonjour.
Tout d'abord, afin que nous puissions t'aider, qu'as tu réussi à faire ?

[sousou021096]

bonjour tout le monde voila j'ai un dm pendant les vacances comme d'habitude composé de 3 exercice voila le premier:


Le quadrilatère EFGH est inscrit dans le rectangle ABCD (de dimensions 8*4) et AE=DH=BF=CG.
On pose x=DH et on cherche la valeur x telle que l'aire de ce quadrilatère soit maximale.
1. Quel intervalle x décrit-il?
2. Montrer que la somme des aires des triangles EBF et GDH est égale à 8x-x².
3. Quelle est la nature du quadrilatère EFGH?
4. On note f(x) l'aire du quadrilatère EFGH.
a. Montrer que f(x)=2x²-12x+32
b. Tracer soignesement la représentation graphique de f, à l'aide d'un tableau de valeurs.
c. Vérifier que quel que soit x appartenant à l, f(x)=2(x-3)²+14
d. En déduire la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère EFGH soit minimale. Quelle est l'aire minimale?

pour la 1. pour l'instant j'ai mis: [0;4]
la 2. il faut que j'utilise pythagore vu que ces triangles sont restangles...
GH²=(4-x)²+x²
GH²= 16-8x+x²+x²
GH=racinede 2x²-8x+16

Et pour EF pareil....

DONC LA SOMME C'EST racinede 2x²-8x+16 + racinede 2x²-8x+16 qui fait 8x-x².

pour la 3. EFGH est un carré.
4.a.c'est racinede 2x²-8x+16 * racinede 2x²-8x+16
après je ne sais pas comment je dois faire pour calculer...

[sousou021096]

personne???

[vincentroumezy]

Pour la 3);, il faudrait montrer si c'est vrai que c'es un carré.
Mais c'est faux, pour x=0, c'est un rectangle.

[sousou021096]

ok..baa je peux justifier en disant que c'est un carré parce que ses 4 côtés ont la même longueur....

[sousou021096]

ok..baa je peux justifier en disant que c'est un carré parce que ses 4 côtés ont la même longueur....

après pour la 4.a. je ne sais pas comment je dois multiplier ces 2 facteurs :hein:

[annick]

Bonjour,
pour la 2), il y a plus simple :
l'aire d'un triangle ABC rectangle en A=1/2(AB)(AC)

Ici, pour EBF, Aire EBF=(1/2)(EB)(BF) avec EB=8-x et BF=x Soit Aire EBF=x(8-x)

Tu évites ainsi Pythagore et tout tes grands calculs.

De même pour l'aire de DGH.

La somme des deux, puisqu'elles sont égales, fait bien x(8-x)=-x²+8x, ce que tu as trouvé.

[annick]

Pour la 4) tu peux envisager que l'aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireBGH+aireCFG+aireAEH)
Tu as déjà commencé une partie des calculs précédemment, tu peux continuer de la même façon

[vincentroumezy]

ok..baa je peux justifier en disant que c'est un carré parce que ses 4 côtés ont la même longueur....

C'est pas une justification, il faut en plus qu'il y ait un angle droit.

[sousou021096]

C'est pas une justification, il faut en plus qu'il y ait un angle droit.

et comment je peux le dire ça??? ok c'est pas grave pour cette question je trouverai bien les justifications nécessaires...
je passe à la 4.où je bloque...je sais pas comment je dois faire pour les multiplier....

[vincentroumezy]

et comment je peux le dire ça??? ok c'est pas grave pour cette question je trouverai bien les justifications nécessaires...
je passe à la 4.où je bloque...je sais pas comment je dois faire pour les multiplier....

Tu ne pourras pasz le dire, ce n'est PAS un carré, par exemple avec x=0, c'est un rectangle=/=carré.

[annick]

Pour la 4), je t'ai donné une piste un peu plus haut.

[sousou021096]

ok donc maintenant pour la 4. je dois faire:
aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireDGH+aireCFG+aireAEH)
aire EFGH=32-(x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)
aire EFGH=32-(-x²+8x)+(-x²+8x)
aire EFGH= 2x²-12x+32

f(x) est bien égal à 2x²-12x+32 :lol3:


Merci!!! Annick et Vincent!!!

pour la b. j'ai fait la représentation graphique...
pour la c. je ne comprends pas???

[sousou021096]

et pour la d. la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère EFGH soit minimale est 3 et l'aire minimale est 14.

[annick]

Il y a des trucs qui me paraissent bizarre là dedans :

Tu as écrit :

aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireDGH+aireCFG+aireAEH)
aire EFGH=32-(x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)???
aire EFGH=32-(-x²+8x)+(-x²+8x)

On a démontré à la question2) que la somme des aires des triangles EBF et GDH est égale à 8x-x².

Si on procède de la même façon, on a aireCFG+aireAEH = x(4-x)=-x²+4x

Donc aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireDGH+aireCFG+aireAEH)=32-(8x-x²-x²+4x)=2x²-12x+32

Ta démonstration me parait donc assez "hasardeuse".

[sousou021096]

Il y a des trucs qui me paraissent bizarre là dedans :

Tu as écrit :

aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireDGH+aireCFG+aireAEH)
aire EFGH=32-(x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)+x(8-x)???
aire EFGH=32-(-x²+8x)+(-x²+8x)

On a démontré à la question2) que la somme des aires des triangles EBF et GDH est égale à 8x-x².

Si on procède de la même façon, on a aireCFG+aireAEH = x(4-x)=-x²+4x

Donc aire EFGH= aire ABCD-(aireBEF+aireDGH+aireCFG+aireAEH)=32-(8x-x²-x²+4x)=2x²-12x+32

Ta démonstration me parait donc assez "hasardeuse".

ah oui c'est vrai j'ai trouvé mon erreur...j'ai tout mélangé...

pour la c. je n'ai pas compris????

[annick]

Bien tu développes f(x)=2(x-3)²+14

[annick]

Sinon, beaucoup plus élégant :

Tu pars de f(x)=2x²-12x+32, tu commences par mettre 2 en facteur et ensuite tu considères tes deux premiers termes comme le début d'une identité remarquable

[sousou021096]

Bien tu développes f(x)=2(x-3)²+14

=2*x²-6x+9+14
=2x²-6x+23

voila ce que je trouve...