DM: Fonctions

[vince_57]

Bonsoir, j'ai un exercice où je bloque sur certaines questions dont la 2.a) et la 3.c) :

ABC est un triangle isocèle tel que AB=AC=8 cm et BC=x cm

1.a) Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16]?
b) Démontrez que : f(4)= 4V15 cm² et que f(8)=16V3 cm²

2.Conjecturer avec la calculatrice
a) Plus généralement, démontrez que: f(x)=x/4V256-x²
Sachant que BC=x/4 et AH=V64-x²/4=V64*4-x²=V256-x²
BC*AH= f(x)=x/4V256-x²

3.Démontrer
On se propose dans cette question de trouver la valeur exacte de Xo. On a tracé le demi-cercle C et I le projeté orthogonal de B sur (AC).
a) Démontrez que l'aire (ABC)=4*BI
(AC*BI)/2=(8*BI)/2=4*BI

b)Déduisez-en que le triangle BAC est rectangle isocèle en A
AB=AC donc le triangle BAC est isocèle en A

AB²=8²
AB²=64
AB=V64
AB=8

AC²=8²
AC²=64
AC=V64
AC=8

BC²=(x/4)²
BC²=x/16

Et à partir de là je bloque donc je ne sais pas si c'est le théorème de Pythagore qu'il faut utiliser dans ce cas-ci :hein:

Merci de votre aide

[Ana_M]

Bonsoir, j'ai un exercice où je bloque sur certaines questions dont la 2.a) et la 3.c) :

ABC est un triangle isocèle tel que AB=AC=8 cm et BC=x cm

1.a) Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16]?
b) Démontrez que : f(4)= 4V15 cm² et que f(8)=16V3 cm²

2.Conjecturer avec la calculatrice
a) Plus généralement, démontrez que: f(x)=x/4V256-x²
Sachant que BC=x/4 et AH=V64-x²/4=V64*4-x²=V256-x²
BC*AH= f(x)=x/4V256-x²

3.Démontrer
On se propose dans cette question de trouver la valeur exacte de Xo. On a tracé le demi-cercle C et I le projeté orthogonal de B sur (AC).
a) Démontrez que l'aire (ABC)=4*BI
(AC*BI)/2=(8*BI)/2=4*BI

b)Déduisez-en que le triangle BAC est rectangle isocèle en A
AB=AC donc le triangle BAC est isocèle en A

AB²=8²
AB²=64
AB=V64
AB=8

AC²=8²
AC²=64
AC=V64
AC=8

BC²=(x/4)²
BC²=x/16

Et à partir de là je bloque donc je ne sais pas si c'est le théorème de Pythagore qu'il faut utiliser dans ce cas-ci :hein:

Merci de votre aide

que représente f ?

[vince_57]

f représente la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC à savoir f(x)=x/4V256-x²

[Ana_M]

et tu reponds à quelle question ? il faut etre clair ds tes messages.....

[vince_57]

Vous demandez "que représente f ?" alors je vous réponds.

[Sylviel]

non, outre le fait qu'il y a visiblement un problème d'utilisation des parenthèses , il n'y a pas de définition de f, mais ce que l'on doit montrer sur la fonction f.

[Ana_M]

Vous demandez "que représente f ?" alors je vous réponds.

je voulais dire, quelle question te pose pb dans ton exercice ?
on va finir par y arriver j'en suis sûre !....

[vince_57]

Les questions 2.a) ; 3.a) et 3.b) me posent problème, je ne sais pas si les réponses que j'ai apporté sont juste ou pas :hein:

[Sylviel]

Je suis désolé, mais il n'y a pas de défintion de f dans ton énoncé :mur:

Il y a une formule que tu dois montrer... donc quel est la définition de f ?

[vince_57]

Je dois démontrer que: f(x)= x/4V256-x² ce qui correspond à l'aire du triangle ABC c'est-à-dire (BC*AH)/2

[Sylviel]

Donc f(x) est l'aire du triangle ABC, grande nouvelle :-)

J'ai déjà un soucis avec ton "sachant que BC = x/4"...

Ensuite comme il n'y a pas de parenthèses je ne sais pas sur quoi porte ta racine par exemple...

[vince_57]

Je l'avais déjà dit précédemment que f(x) correspondait à l'aire du triangle ABC.

1.b) D'après le théorème de Pythagore, le triangle AHB est rectangle en H donc:
AB²=AH²+BH²
8²=AH²+(x/2)²
64=AH²+(x²/4)
AH²=64-(x²/4)
AH= V(64-x²/4)

(V=racine carré)

Aire ABC: f(x)= BC*AH/2= (x/4)*V(256-x²)

2.a) Sachant que BC= x/4 et AH= V(64-x²/4) = V(64*4-x²) = V(256-x²) donc BC*AH donne
f(x)=x/4V(256-x²)

[vince_57]

est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ? :cry:

[vince_57]

Pouvez-vous me dire comment passe-t-on de:

x*V(256-x²/4) à x/4V(256-x²)

x correspond à la valeur de BC et V(256-x²/4) à celle de AH

Merci de votre aide