Fonctions TS

[Anonyme]

bonjour, j'aimerais qu'on me corrige et qu'on m'aide aux deux dernières questions svp

m est un nombre réel , fm(x)=((x²-1)/2)- m * ln x
la fonction est définie sur ]0,+ infini[

1) fonction dérivée, je trouve x-(m/x)
2) tableau de variations pour les différentes valeurs sur ]0,+ infini[

si m est négatif, fm est croissante à valeurs - infini à + infini
si m=0, fm est croissante à valeurs -0.5 à + infini
si m est positif, fm est décroissante sur ]0,rac(m)[ à valeurs + infini à
f(racm)) et croissante sur ]rac(m),+infini[ à valeur f(racm)) à + infini

3) soit m0(x0,y0) un point du plan avec x0>0 et x0 différent de 1
démontrer qu'il passe une seule courbe Cm avec M0

4)démontrer qu'il existe un seul point A appartenant à toutes les courbes Cm.

merci de m'aider

[tigri]

bonsoir
1) et 2) paraissent corrects
3) tu dois démontrer que l'équation yo = (xo²-1)/2 - m lnxo n'a qu'une solution en m
pour4) il faut démontrer qu'il existe une seule valeur de x telle que pour des valeurs différentes quelconques de m, y soit le même

[Anonyme]

pour la 3) dois je procéder comme ceci ? yo = (xo²-1)/2 - m lnxo , soit m=(xo²-2yo-1)/(2lnx) et on dit que m admet donc une solution, il existe donc un seul point A appartnenant à toutes les courbes Cm??

et pour la 4) comment peut on démontrer "qu'il existe une seule valeur de x telle que pour des valeurs différentes quelconques de m, y soit le même"?

[tigri]

dans la valeur de m, n'oublie pas l'indice o pour x dans lnx

[tigri]

tu dois chercher x tel que pour m et m' quelconques tu aies l'égalité:
(x²-1)/2 - m lnx = (x²-1)/2 - m' lnx
tu transformes en
m' lnx - m lnx = 0 quels que soient m et m'
lnx (m'-m) = 0 pour tous m et m'
ce qui ne peut être réalisé que si lnx = 0, soit x=1 : c'est l'abscisse du point commun à toutes les courbes; il te reste à calculer son ordonnée
bonne soirée!

[Anonyme]

pour la 3) pourquoi utilises-tu m'?

[tigri]

çà représente des équations de courbes différentes