Fonctions .. :S

[Anonyme]

Hellow,
J'ai un DM que j'ai avancé, mais j'ai eu quelques blocages ...
Si certains se sentent prêt(e) à m'aider

Le but du DM est de comparer ces deux nombres :

A = 1.0000002/1.0000004 et B = 0.9999996/0.9999998

On a : F(X) = 1+2X/1+4X et G(X) = 1-4X/1-2X

a) Quels sont l'ensembles de définition Df et Dg des fonctions F et G ?

J'ai trouvé ;

F est définie pour : ]-Inf. ; -1/4[ U ] -1/4 ; +Inf.[
G est définie pour : ]-Inf. ; 1/2[ U ] 1/2 ; +Inf.[

b) Que vaut F(10^-7) ? Que vaut G(10^-7) ?

J'ai trouvé :

0.9999998 et 0.9999998

c) Pour comparer A et B , on va étudier f(X)-g(X) ;

Démontrer que : F(X) - G(X) = 12X²/(1+4X)(1-2X)

J'ai trouvé ça

d) Résoudre l'inéquation : F(X) - G(X) >0

S : ] -0.25 ; 0.5 [

e) En déduire le signe de F(10^-7)-G(10^-7)

J'ai mis que 10^-7 appartient à l'ensemble, donc le signe est positif..

f) Conclure.

Là, je suis pommé ; Conclure sur quoi ? Qui du A ou du B est le plus grand ? J'ai essayé de prouver que pour 10^-7, la différence est nul ; 12x&/-8(x-0.5)(x+0.25), et je suis bloqué là

Est-ce OK ?

Merci

[Nightmare]

Salut,

a) Ok, mais on dira plutôt "F est définie sur l'ensemble truc", ou alors "F est définie pour (tout) x appartenant à l'ensemble truc"

b) Comment as-tu obtenu ce résultat? As-tu compris le fond du problème? On souhaite comparer deux nombres, bien entendu sans calculette. Quand ces nombres sont des décimaux et qu'on a leur (une...) écriture décimale c'et bien entendu très simple de déterminer qui est le plus grand ou plus petit. Par exemple, si je prends 1,4571475 et 1,4571482 on sait en comparant les décimales que le deuxième est le plus grand.

Les deux nombres qu'on te propose de comparer SONT des décimaux (pas dur à prouver sans les calculer). Problème, trouver leur écriture décimale de tête, c'est pas vraiment facile. Même une calculatrice bas de gamme n'y arriverait pas, parce qu'elles n'afficheraient pas assez de décimales ! L'exercice propose alors une autre méthode, analytique, dont le principe est le suivant :

- Dans un premier temps, on cherche deux fonctions F et G pas trop "moches" qui prennent les valeurs A et B en un même point. (C'est la réponse attendue à la question b) F(10^(-7)) et G(10^(-7)) ne sont autres que A et B !)

- Ensuite, plutôt que d'essayer de chercher si A=F(10^(-7)) > G(10^(-7))=B ou inversement, on cherche sur quel ensemble F(x) > G(x) et on examine si 10^(-7) est dedans ou non. Si l'on trouve par exemple que F(x) est supérieure à G(x) dès que x > 0, alors en particulier, vu que 10^(-7) est lui même supérieur à 0, on aura que F(10^(-7)) > G(10^(-7)), ie A > B. Une dernière chose, tu conviendras j'espère que savoir si F(x) > G(x) revient à savoir si F(x) - G(x) > 0.

[Anonyme]

Helllow,

Je te réponds tout à l'heure :)
Mais tu dis qu'il ne faut pas utliser de calculettes, mais comment prouver que A = F(10^-7) ?

[Nightmare]

Eh bien donc , pas besoin de calculette si ?

[Anonyme]

Oki :)

Je sais que A = B (^^), mais ils me mettent que F(X)-G(X) > 0 ==> F(X)>G(X) or A = B donc F(X) = G(X) pour X = 10^-7 ...Je ne sais pas comment dire ça ..
J'ai essayer de chercher X pour que , F(X)-G(X)=0 Mais je suis bloqué :-/

[Nightmare]

Comment sais-tu que A=B ? Etant donné que c'est faux...

[Anonyme]

Non

A = 1.0000002/1.0000004 et B = 0.9999996/0.9999998

sont égaux ..

[Rebelle_]

Non, Nightmare a bien raison
Ta calculatrice ne te donne qu'une approximation... très imprécise.

Regarde : http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.0000002%2F1.0000004 et http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.9999996%2F0.9999998 (sélectionne "More digits")

[Nightmare]

Non

sont égaux ..

Encore une fois, comment as-tu trouvé qu'ils étaient égaux? Si c'est avec ta calculette, c'est que tu n'as rien compris à mon premier message... Si tu as par contre effectivement calculé à la main l'écriture décimales de ces deux nombres et que tu trouves qu'ils sont égaux eh bien c'est que tu ne sais pas calculer :lol3:

[Anonyme]

Ah xD !

Autant pour moi ^^
Donc c'est bon ^^

Pour conclure, ma technique est bonne ? Ou est-ce que je suis à côté de la plaque ? :cry: