Fonctions

[axouten]

Bonsoir à tous,

Voilà, j'ai un devoir sur les fonctions et je nage gravement mais bon, en cherchant dans mes cours et sur les bouquins j'ai commencé la 1ère question. Waouuuh me direz-vous ? Pour moi , oui!!!!
J'aimerai juste que vous me disiez si je suis sur la bonne voie ou non.

Donc j'ai la fonction définie sur R par f(x) = -x² + x -1.
Je dois déterminer le sens de variation de f sur R. Tracer la courbe et préciser le signe.

Mon tableau de variation : f croissante sur [-3;0]
f constante sur [0; 1]
f décroissante sur [1;3]

Pour le signe je dirai négatif parce que la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, mais je ne sais pas le calculer.

Est-ce que j'ai bien démarré ? Je veux juste savoir si c'est bon pour continuer parce qu'après j'ai g(x) = 1/f(x) et je dois justifier que g est définie sur R. Donc si j'ai faux au début .........

En tout cas merci d'avance de prendre le temps de me corriger.

[gigamesh]

bonsoir,
calcule f(0,1) et f(0,5) et tu vas voir que f n'est pas constante sur [0;1] !

Tu es en quelle classe, et quels sont les outils mathématiques dont tu disposes (les propriétés vues en classe, quoi) ?

[axouten]

Merci Gigamesh de prendre le temps de me répondre. J'ai honte d'être aussi nul en maths !!! Je suis en terminale ES mais avec le CNED parce que je fais du tennis. L'an dernier je suis arrivé à me débrouilller à peu près mais là avec les fonctions je ne capte rien.
Effectivement f n'est pas constante sur [0;1] merci de me l'avoir fait remarqué. Alors mon sens de variation il devient f est croissante sur [-3;1/2] et f est décroissante sur [1/2;3] ?

[gigamesh]

Merci Gigamesh de prendre le temps de me répondre. J'ai honte d'être aussi nul en maths !!! Je suis en terminale ES mais avec le CNED parce que je fais du tennis. L'an dernier je suis arrivé à me débrouilller à peu près mais là avec les fonctions je ne capte rien.
Effectivement f n'est pas constante sur [0;1] merci de me l'avoir fait remarqué. Alors mon sens de variation il devient f est croissante sur [-3;1/2] et f est décroissante sur [1/2;3] ?

C'est déjà mieux ;
cependant on te demande d'étudier la fonction sur R, ensemble des rééls.
Que se passe-t-il avant -3 ? Et après 3 ?

Quand tu construis le tableau de variations, commence par mettre -oo à gauche et +oo à droite dans la ligne des x (la première ligne).

Du coup tu verras mieux que les intervalles sont ]-oo;1/2] et [1/2;+oo[
plutôt que [-3;1/2] et [1/2;3].

Pour prouver ces variations, l'outil le plus direct est la dérivation ; est-ce que tu sais trouver la fonction dérivée de f ?

[axouten]

Bonjour Gigamesh,

Pour les dérivées je sais que la fonction cube = 3x²; que la fonction carré = 2x mais j'ai du mal après à faire les calculs. Là je vois la fonction ax² + bx+ c = 2 ax +b.
Donc j'essaye : f(x) = -x² + x -1
f'(x) = -2x + 1

Mon tableau : sur la 1ère ligne je mets :

x -& 1/2 +&

en deuxième ligne

f(x) une flèche qui monte une flèche qui descend


f'(x) + 0 sur la barre du 1/2 -


en dessous du 0 sur la barre je mets 3/4 c'est le résultat du calcul f(1/2).
Voilà je pense que j'ai répondu à ma 1ère question.

[gigamesh]

Salut,
oui, c'est ça (edit : sauf le f(1/2), vérifie ton calcul).
Bon en général on met bien x dans la première ligne,
mais plutôt le signe de f'(x) dans la deuxième
et les variations de f dans la troisième ligne.

Tu peux échanger la deuxième et la troisième ligne du tableau que tu as proposé, éventuellement (attention, tu échanges pas que les titres des lignes, hein !).

Il y a une question à laquelle tu n'as pas répondu, c'est le signe de f(x).
Tu as donné le signe de f '(x), qui t'a d'ailleurs permis de trouver les variations de f.
mais pour le signe de f(x), il s'agit d'une autre question, qui est en lien avec ce que tu disais dans ton premier post, à savoir si la courbe de f est au-dessus ou en-dessous de l'axe des abscisses.

Tu peux procéder par lecture graphique, ou bien algébriquement (par le calcul).
Ici le maximum de f est f(1/2)=-3/4 qui est négatif, donc une lecture graphique (en fait une lecture du tableau des variations plutôt) suffit pour trouver le signe de f.

(Sinon en général on commence par résoudre l'équation ax²+bx+c = 0 avec un discriminant, puis on utilise la règle "ax²+bx+c est du signe de a sauf entre les racines si il y en a".)

[axouten]

Encore merci Gigamesh, avec vous je comprends mieux qu'avec le livre de cours.
Pour f(1/2), j'ai vérifié sur ma feuille j'avais bien trouvé -3/4 mais en tapant le message j'ai oublié le signe.
Je vais continuer avec le g(x). Vous verrez peut-être un autre appel de ma part demain...j'espère que non ça voudra dire que j'y suis arrivé seul !!
Bonne soirée.