Fonctions polynômes du Second degré

[elevedeseconde]

Bonjour, j'ai deux petites questions où j'aimerais avoir de l'aide, merci

Voici la fonction sous sa forme développé :

-3x²+2x+0,25

Le but étant de calculer son discriminant et de donner sa forme canonique en utilisant la propriété ci-dessous :

ax²+bx+c = a(x+b/2a)² - Delta/4a

Après avoir réalisé les calculs qu'il fallait :

Delta = b²-4ac = 2²-4*(-3)*0.25 = 7

-3(x+2/2*(-3))²-7/4*(-3)
-3(x+2/(-6))²-7/(-12)

Ma question : Vu que la forme canonique d'une fonction polynôme est a(x-alpha) + beta

Doit-on modifier le signe positif en négatif ? :

-3(x-2/(-6))²

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Ma deuxième question:

J'ai la forme canonique: 2(x-1,2)+2,4
je veux avoir sa forme développée (ax²+bx+c):
a = 2 mais je ne trouve pas b et c
comment puis-je faire ?

merci d'avance !

[Mantis]

Bonjour,
Dans ta premier question tu as oublié des parenthèses et des puissances de 2.
La forme canonique: a(x+b/2a)² - (b²-4ac)/4a = a(x+alpha)² - beta
a=-3, b=2, c=1/4
alpha = b/2a = 2/(-3*2) = -2/3
beta = (b²-4ac)/4a = -7/12
On remplace:
-3(x-2/3)² +7/12

Pour la deuxième question j'imagine que c'est 2(x-1,2)²+2,4
Il te suffit de développer en ax²+bx+c et d'identifier a, b et c.
(x-1,2)² = x²-2.4x+1.44
2(x-1,2)² =2x²-4.8x+2.88
2(x-1,2)²+2.4 = 2x²-4.8x+5.28

[elevedeseconde]

D'accord je prends un autre exemple pour voir si j'ai compris :

2(x-4,5)²-23
(x-4,5)² = x²-9x+20,25
2(x-4,5)² = 2x²-18x+40.5
2(x-4,5)²-23= 2x²-18x+17,5

Est-ce cela ?

Merci Mantis

[Mantis]

D'accord je prends un autre exemple pour voir si j'ai compris :

2(x-4,5)²-23
(x-4,5)² = x²-9x+20,25
2(x-4,5)² = 2x²-18x+40.5
2(x-4,5)²-23= 2x²-18x+17,5

Est-ce cela ?

Merci Mantis

Oui c'est ça après tu dis "Par identification on a :a = 2, b = -18, c = 17.5"