Fonctions : ensemble de départ et d'arrivée

[Grizet]

Bonsoir, il est claire qu'une fonction peut être définie comme suivant :
.

Je me demande donc ce que signifie :
par exemple.

Est-ce possible de trouver la fonction ? ()

J'aimerais des explications.

Merci de votre aide, comme toujours

[URemery]

Bonjour,

Lorsque l'on définit une fonction, à gauche de on met simplement le "nom" d'un élément de l'espace de départ comme tu l'as fait dans ton premier exemple.
Cependant on ne peut pas faire comme tu l'as fait dans le deuxième, pour former la fonction comme il semble que tu le veuilles il faudrait plutôt écrire

[zygomatique]

salut

bof bof ...

si on veut écrire proprement les choses on écrit :

où on remplace les ... par l'expression de f(x)


et pour

Je me demande donc ce que signifie :
par exemple.

on peut peut-être penser à une composée :

mais ça n'a guère de sens quand même ....

...

[URemery]

C'est vrai que vu l'ensemble de départ l’écriture que j'ai proposé est bof, de plus la tienne est la convention, mais pour des fonctions assez simples c'est acceptable

[URemery]

et pour

Je me demande donc ce que signifie :
par exemple.

on peut peut-être penser à une composée :

mais ça n'a guère de sens quand même ....

...

Euh je pense que tu te trompe de composition, car je pense que si l'on voulais suivre le raisonnement de Grizet on prend un réel (a qui il est possible d'appliquer ) et il faut d'abord trouver le tel que et on associe à le réel . Ce qui ne donne pas du tout la même fonction que ta composée !
Ce qui se rapproche le plus est peut être ma proposition (si on suit ce raisonnement), bien que j'ai oublié le facteur dans les racines.

[zygomatique]

on va attendre que Grizet nous donne un énoncé complet ... avec le contexte ...

[Grizet]

Bonsoir, en fait ma question vient de ceci:
"Trouver l'expression analytique de f(x) en fonction de x² tel que f(x)=ax²+bx+c."

Plus simplement, tracer le graphique de f(x)=3x²+5x+2 en fonction de x² et je dois arriver à une droite.

[zygomatique]

ça ne veut strictement rien dire ... sauf quand tu nous donneras un énoncé complet et exact ....

[Grizet]

Dans un exercice, je dois prouver qu'un graphique est une fonction du second degré. Pour ce faire, mon professeur m'a proposé de tracer le même graphique en fonction de x² : si la fonction est linéaire, c'est une fonction du second degré.

[zygomatique]

Dans un exercice, je dois prouver qu'un graphique est une fonction du second degré. Pour ce faire, mon professeur m'a proposé de tracer le même graphique en fonction de x² : si la fonction est linéaire, c'est une fonction du second degré.

ne veut strictement rien dire ...

une fonction linéaire ou même affine de x^2 est effectivement un trinome ... mais bon ...

ne peux-tu nous joindre le graphique ?

[Ben314]

Salut,

Dans un exercice, je dois prouver qu'un graphique est une fonction du second degré. Pour ce faire, mon professeur m'a proposé de tracer le même graphique en fonction de x² : si la fonction est linéaire, c'est une fonction du second degré.

Certes, si une fonction est une fonction affine par rapport à X=x², c'est à dire est de la forme x->aX+c=ax²+c, alors c'est effectivement une fonction de degré deux (en supposant évidement a non nul).
Sauf que la réciproque est trivialement fausse : si on écrit ax²+bx+c en fonction de X=x², on obtient (pour X>0) qui n'est pas du tout affine lorsque b est non nul.
Donc, soit tu es dans un contexte où, pour je ne sais pas quelle raison, on sait d'avance que b=0 et ç'est effectivement cohérent de poser X=x², soit tu ne sait pas si b est nul ou pas et dans ce cas, ça n'a aucun intérêt d'essayer d'écrire le polynôme en fonction de X=x² (sans parler que c'est compliqué vu qu'il faut distinguer deux cas selon que x>0 et ou bien que x<0 et )

[Grizet]

Oui, je suis d'accord avec vous, j'essaye juste de comprendre.
En fait, l'équation est l'équation du mouvement uniformément accéléré, donc b n'est pas nul.
. En traçant ce graphique en fonction de t², je suis censé tomber sur une droite.

Je ne sais pas ... Est-ce possible qu'il y une éventuelle approximation ?

[Ben314]

Perso, bien qu'étant une bille complète en physique, ça me parait on ne peu plus bizarre d'approximer ce truc par un truc linéaire, à part éventuellement sur une toute petite échelle de temps du style t compris entre 3.5 et 3.6 où on peut éventuellement approximer la courbe par sa tangente (qui elle correspond bien à une fonction affine).
Mais il faut bien comprendre que l'approximation en question ne sera valable que sur un (tout) petit intervalle de temps proche de l'endroit où on a calculé la tangente.

Sinon, un autre truc qu'on pourrait éventuellement faire, c'est d'utiliser la forme canonique puis de "poser" pour avoir du , mais je vois vraiment pas l'intérêt que ça peut avoir en particulier du fait qu'il faudrait connaitre à l'avance la valeur de a et de b pour pouvoir faire le changement de variable x<->X alors que souvent, si on fait de tels graphiques, c'est pour en déduire la valeur des différentes constantes qui apparaissent dans la formule.

Un truc qui, dans ce contexte pourrait demander une approximation affine, c'est si on cherchait à tracer la vitesse V en fonction de temps t, vu que là, la théorie prévoie effectivement que c'est une fonction affine : V(t)=g.t+vo, mais il n'y a nullement besoin de "poser X=t²" où quoi que ce soit de la sorte...

Sinon, à force de tourner le bidule dans tout les sens, il y a peut-être quelque chose qu'on pourrait faire, mais ça me sembla aussi très très très bizarre : Si on trace le truc en fonction de on obtient (pour ) la courbe de la fonction dont la dérivée est qui tend lorsque T->+oo vers donc la pente de la tangente tend vers la constante ce qui permet, à partir du graphique, d'estimer la valeur de .
Au niveau mathématique, on parle de "direction asymptotique" et cela signifie que la courbe de la fonction ressemble "plus ou moins" à une droite pour les grandes valeurs de T (mais le "plus ou moins" est évidement à détailler et ce n'est pas vraiment du niveau Lycée vu qu'on y voit à peine la notion plus simple d'asymptote)

[Grizet]

Ok. Un grand merci à vous.

PS: une possibilité serait en fait que la fonction (parabolique) admette b=0 comme proposé ^^

[zygomatique]

c'est facile à voir et savoir géométriquement ...

[Grizet]

Que voulez-vous dire ?

[zygomatique]

ben si f(x) = ax^2 + c que se passe-t-il ? (que voit-on ?)

[Grizet]

Le sommet se trouve sur l'axe y, le graphique est symétrique à cette axe.

[zygomatique]

ben voila ... et que peut-on dire de f(-x) et de f(x) ?