Fonctions carré...

[Charlottefraise]

Bonjour à tous et à toutes, cela fait maintenant plusieurs jours que je suis sur cet exercice en me demandant un jour si j'arriverais à le résoudre :mur: (exercice 108 page 88 de Transmath 2de). Le voici:

Dans un carré ABCD de coté 20cm, on inscrit un carré MNPQ (je n'ai pas de schéma à vous proposer). On pose x=AM=BN=CP=DQ avec 0<(ou égal) x<(ou égal) 20. Le but de l'exercice est de déterminer pour quelles valeurs l'aire du carré MNPQ dépasse 272cm².

1° Calculez l'air du carré MNPQ en fonction de x (l'aire sera exprimée en cm², notée S(x) et donnée sous forme développée et réduite)
2° Prouvez que l'inéquation S(x)>272 équivaut à : 2x² - 40x + 128 > 0.
3° a) Affichez sur votre calculatrice la parabole d'équation : y= 2x² - 40x + 128.
On utilisera la fenêtre indiquée si après
-Axe des abscisses : 0<(ou égal) x<(ou égal) 20, pas = 2.
-Axe des ordonnées : -100<(ou égal) y<(ou égal)200, pas = 50.
b) Conjecturez les solutions du problème.
4° On se propose de trouver le résultat par le calcul.
a) Vérifiez que 2x² - 40x + 128 = (8-2x)(16-x).
b) Étudiez le signe du produit de facteurs de déduisez-en les solutions du problème.

Merci beaucoup de vos éventuelles réponses :lol3:

[Manny06]

Bonjour à tous et à toutes, cela fait maintenant plusieurs jours que je suis sur cet exercice en me demandant un jour si j'arriverais à le résoudre :mur: (exercice 108 page 88 de Transmath 2de). Le voici:

Dans un carré ABCD de coté 20cm, on inscrit un carré MNPQ (je n'ai pas de schéma à vous proposer). On pose x=AM=BN=CP=DQ avec 0272 équivaut à : 2x² - 40x + 128 > 0.
3° a) Affichez sur votre calculatrice la parabole d'équation : y= 2x² - 40x + 128.
On utilisera la fenêtre indiquée si après
-Axe des abscisses : 0<(ou égal) x<(ou égal) 20, pas = 2.
-Axe des ordonnées : -100<(ou égal) y<(ou égal)200, pas = 50.
b) Conjecturez les solutions du problème.
4° On se propose de trouver le résultat par le calcul.
a) Vérifiez que 2x² - 40x + 128 = (8-2x)(16-x).
b) Étudiez le signe du produit de facteurs de déduisez-en les solutions du problème.

Merci beaucoup de vos éventuelles réponses :lol3:

donne nous tes éventuelles recherches

[titine]

Bonjour à tous et à toutes, cela fait maintenant plusieurs jours que je suis sur cet exercice en me demandant un jour si j'arriverais à le résoudre :mur: (exercice 108 page 88 de Transmath 2de). Le voici:

Dans un carré ABCD de coté 20cm, on inscrit un carré MNPQ (je n'ai pas de schéma à vous proposer). On pose x=AM=BN=CP=DQ avec 0<(ou égal) x<(ou égal) 20. Le but de l'exercice est de déterminer pour quelles valeurs l'aire du carré MNPQ dépasse 272cm².

1° Calculez l'aire du carré MNPQ en fonction de x (l'aire sera exprimée en cm², notée S(x) et donnée sous forme développée et réduite)

Calculons d'abord la longueur du côté du carré MNPQ :
D'après Pythagore : MN² = MB² + BN²
Or MB = AB - AM = 20 - x
Et BN = x
Donc : MN² = (20-x)² + x² = 400 - 40x + x² + x² = 400 - 40x + 2x²

S(x) = aire de MNPQ = MN² = 400 - 40x + 2x²

Est ce clair ?
Essaye de faire la suite

[Charlottefraise]

Calculons d'abord la longueur du côté du carré MNPQ :
D'après Pythagore : MN² = MB² + BN²
Or MB = AB - AM = 20 - x
Et BN = x
Donc : MN² = (20-x)² + x² = 400 - 40x + x² + x² = 400 - 40x + 2x²

S(x) = aire de MNPQ = MN² = 400 - 40x + 2x²

Est ce clair ?
Essaye de faire la suite

Oui, j'ai compris merci beaucoup. Donc après pour la 2 on fait:
S(x) > 272
400 - 40x +2x² > 272
-272 + 400 - 40x + 2x² > 0
2x² - 40x +128 > 0
Donc S(x)>0 équivaut à 2x² - 40x + 2x² > 0 c'est bon ?

Pour la calculatrice je pense me débrouiller à peu près

Pour la 4. a) Je peux faire :
(8-2x)(16-x) = 8 x 16 + 8 x (-x) - 2x x 16 - 2x x (-x)
= 128 - 8x - 32x + 2x²
= 2x² - 40x + 128
Donc 2x² - 40 + 128 = (8-2x)(16-x). C'est ça ?

Pour la 4. b) Il faut faire un tableau de variation pour étudier le signe, non ?

[Caroline006]

Excusez-moi, mais que faut-il faire pour la 3.a) et b)?