Fonction et vecteur

[Anonyme]

bonjour,

je ne comprend pas du tout ces questions surtout comment les résoudres et construite le graphique des fonctions voila les énoncés

comment je construit la courbe f(x)=2x+5 g(x)=-3x+4 et determiner le point de rencontre


dans un repère orthonormé (o,I,J),on donne les points: A(1,2) B(5,6)
determiner le point C pour que le triangle soit rectangle en B et isocele
(la question que je comprend pas)determiner les composantes des vecteurs AB et BC ,puis faire le produit scalaire:que constatez vous?
merci d'avance

[allomomo]

Salut,

tu dois avoir

[Chimerade]

comment je construit la courbe f(x)=2x+5 g(x)=-3x+4 et determiner le point de rencontre

Par très français tout ça ! Mais bon !
Dans quelle classe es-tu ?
Tu sais que la courbe représentative d'une fonction du type "y=ax+b" est une droite ! Enfin, tu devrais le savoir ! Et pour déterminer une droite, deux points suffisent. Donc il suffit de déterminer deux points, par exemple :
pour la fonction f(x)=2x+5
x=0 me donne y=2*0+5=5 : le point (0,5) appartient à la courbe
x=1 me donne y=2*1+5=7 : le point (1,7) appartient à la courbe
Tu n'as plus qu'à tracer la droite qui joint ces deux points et le tour est joué !
Même chose pour g(x) ; là je te laisse faire.

Déterminer le point de rencontre. C'est facile ! Pour chaque valeur de x, tu peux savoir quelle valeur a f(x) donc y1=f(x) donne l'ordonnée du point de la courbe qui a l'abscisse x. Pour chaque valeur de x, tu peux savoir quelle valeur a g(x) donc y2=g(x) donne l'ordonnée du point de la courbe qui a l'abscisse x. Si les deux courbes ont un point commun, (X,Y), alors nécessairement f(X)=Y et g(X)=Y donc f(X)=g(X). Et réciproquement, si pour une certaine valeur de X on a f(X)=g(X), cela veut dire que le point (X,f(X)) appartient aux deux courbes : c'est donc un point commun aux deux courbes. Par conséquent, pour chercher le ou les points communs aux deux courbes, il suffit de chercher les valeurs de X telles que f(X)=g(X), c'est-à-dire 2X+5=-3X+4. Et trouver toutes les valeurs de X telles que 2X+5=-3X+4, c'est résoudre équation 2X+5=-3X+4 !
Allons-y :
2X+5=-3X+4
On ôte 4 aux deux membres :
2X+5-4 = -3X+4-4
2X+1 = -3X
On ôte 2X aux deux membres :
2X+1-2X = -3X-2X
1 = -5X
On divise les deux membres par -5 :
1/(-5) = -5X/(-5)
-1/5 = X
soit X = -1/5
Pour vérifier que l'on ne s'est pas trompé, il suffit de calculer f(X) et g(X) pour X=-1/5 :
f(-1/5) = 2*(-1/5)+5=23/5
g(-1/5)=-3*(-1/5)+4=23/5
C'est bon !

[Bananedu78]

pr construire les courbes tu tape chacune des fonctions sur ta calculatrice et a laide du tableau tu peux placer qq points pour les relier entre eux et former des courbes.
pr le point de rencontre:
y=2x+5
y=-3x+4 dc 2x+5=-3x+4
<=>2x+3x=4-5
<=>5x=-1
<=>x=-1/5 et y=2*-1/5+5=-2/5+25/5=23/5
point de rencontre(-1/5;23/5)