Fonction terminale S

[Azz]

Bonjour ,

Soit f la fonction defini sur ]0 ; +l'inf'[ par f(x)= (x / ;)3) + (;)3 / 2x)
Soit C la courbe représentantative de f dans un repère orthonormé (O:i:j)

1. Etudier les variations de f sur l'intervalle ]0;+l'inf[
2. Preciser les equations des asymptotes de C; pour determiner l'une de ces asymptotes, on étudira lim x tend +l'inf (f(x) - x/;)3) .
3. Tracer la courbe C
4. Soit m un nombre réel et delta la droite d'équation y=m. Discuter, selon les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de delta et de C.
5. Pour tout m > ;)2 , on appelle A et B les points d'intersection de delta et de C.
Soit I le millieu du segement [AB].
Montrer que lorsque m décrit l'intervalle ];)2;+l'inf[ , I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite, d'équation y= (2/;)3)x.

1 _ Soit f(x)= (x / ;)3) + (;)3 / 2x) <=> (2x²+3)/(2;)3x)

donc f'(x) = (;)3(4x²+6))/(12x)
Donc la fonction est croissante quand x€ ]0,+infini[ , la fonction est décroissante quand x€]-infini, 0[

2_ La fonction f(x) admet une asymptote oblique quand x tend vers + infini d'equation y= ;)3 / 2x
4_ Je bloque, veuillez m'aider merci!

[globule rouge]

Bonjour ,

Soit f la fonction defini sur ]0 ; +l'inf'[ par f(x)= (x / 3) + (;)3 / 2x)
Soit C la courbe représentantative de f dans un repère orthonormé (O:i:j)

1. Etudier les variations de f sur l'intervalle ]0;+l'inf[
2. Preciser les equations des asymptotes de C; pour determiner l'une de ces asymptotes, on étudira lim x tend +l'inf (f(x) - x/;)3) .
3. Tracer la courbe C
4. Soit m un nombre réel et delta la droite d'équation y=m. Discuter, selon les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de delta et de C.
5. Pour tout m > 2 , on appelle A et B les points d'intersection de delta et de C.
Soit I le millieu du segement [AB].
Montrer que lorsque m décrit l'intervalle ];)2;+l'inf[ , I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite, d'équation y= (2/;)3)x.

1 _ Soit f(x)= (x / 3) + (;)3 / 2x) (2x²+3)/(2;)3x)

donc f'(x) = (;)3(4x²+6))/(12x)
Donc la fonction est croissante quand x€ ]0,+infini[ , la fonction est décroissante quand x€]-infini, 0[

2_ La fonction f(x) admet une asymptote oblique quand x tend vers + infini d'equation y= 3 / 2x
4_ Je bloque, veuillez m'aider merci!

Coucou ! :salut:
J'ai trouvé quelque chose de différent pour

[Azz]

Coucou ! :salut:
J'ai trouvé quelque chose de différent pour

Est ce ma fonction f(x)= (2x²+3)/(2;)3x) que j'ai recalculé est bonne?

[globule rouge]

Est ce ma fonction f(x)= (2x²+3)/(2;)3x) que j'ai recalculé est bonne?

Je confirme, il n'y a pas d'erreur pour f(x)

[Azz]

J'ai trouvé ! J'ai cherché trop compliqué pour me tromper ! F(x) = (x / ;)3) + (;)3 / 2x)

Deux fonction dérivales sur R F(x) = (x / ;)3) <=> F'(x) = 1/ ;)3
F(x) = (;)3 / 2x) <=> F'(x) =
Soit F'(x) = 1/ ;)3 -;)3 / 2x²

[globule rouge]

J'ai trouvé ! J'ai cherché trop compliqué pour me tromper ! F(x) = (x / 3) + (;)3 / 2x)

Deux fonction dérivales sur R F(x) = (x / 3) F'(x) = 1/ 3
F(x) = (;)3 / 2x) F'(x) =
Soit F'(x) = 1/ 3 -;)3 / 2x²

Je suis d'accord si tu enlèves le moins

[Azz]

Je suis d'accord si tu enlèves le moins

Pourquoi le - ?

3 / 2x (;)3 / 2)x(1/x)
F'(x) = (K)x(-1/x²)

[Azz]

Et pour la 4) J'ai peut être une piste, il faut Que F(x) - Delta = 0 ?

[globule rouge]

Pourquoi le - ?

3 / 2x (;)3 / 2)x(1/x)
F'(x) = (K)x(-1/x²)

ah oui c'est vrai ^^ autant pour moi !!

[Azz]

Et pour la question 4, un indice?

[Azz]

Une aide?? Une trace??

[globule rouge]

Une aide?? Une trace??

Comment formaliser (mathématiquement) l'intersection de deux courbes grâce à leur expression ?

[Azz]

Si la on admet que Delta à une fonction qui s'appelle G(x) . Il Faut trouver F(x) = G(x) ?

[globule rouge]

Si la on admet que Delta à une fonction qui s'appelle G(x) . Il Faut trouver F(x) = G(x) ?

Exactement

[Azz]

C'est tout pour la question 4? Je passe à la 5. Merci

[globule rouge]

C'est tout pour la question 4? Je passe à la 5. Merci

Oui mais tu n'as pas discuté du nombre de solutions en fonction de m !!!!

[Azz]

Si je me trompe ! (x / ;)3) + (;)3 / 2x) = X
<=> 0 = (2;)3x²+2x²+3)/(2;)3x)
Puis je calcule Delta ? Qui doit être un nombre positif, Donc deux solutions??

[Azz]

Pour tout m > 2 , on appelle A et B les points d'intersection de delta et de C.
Soit I le millieu du segement [AB].
Montrer que lorsque m décrit l'intervalle ];)2;+l'inf[ , I décrit une partie[U], que l'on précisera, de la droite, d'équation y= (2/;)3)x.

Je n'ai pas compris I décrit une partie[U]

[globule rouge]

Si je me trompe ! (x / 3) + (;)3 / 2x) = X
0 = (2;)3x²+2x²+3)/(2;)3x)
Puis je calcule Delta ? Qui doit être un nombre positif, Donc deux solutions??

Non non non ^^ tu t'embrouilles complètement là !
Alors, nous voulons connaître le nombre de solutions de cette équation :
, .
cela équivaut à
il vient
et encore en passant m à gauche !

Et on détermine le signe de Delta en fonction de m !

[Azz]

D'accord Mais A = 2 B = -2;)3m C = 3 c'est ça? Je trouve comment Delta en fonction de M alors?