Fonction de Terminale

[Mothau]

Bonjours tout le monde! :we:

Bon voila, je suis bloqué sur une question dans un exercice de math (et je déteste être bloqué :help: )

On a h(x)=1-cos[ ((pi)x)/5]

h(5/2) doit être égal a 1 et h'(0)=h'(5) doit valoir 0.

Donc on vérifie pour 5/2 et ça donne 1.

h'(x)= [(pi)/5] sin[((pi)x) /5]
Donc h'(0)=0 et h'(5)=[(pi)/5] sin(x)=0

Bon jusque là facile!


Etudier les variations de h (elle est impérativement croissante sur [0;5])

Et là, c'est le drame! Je ne comprends pas comment mes étudier avec delta donc si vous pouviez me donner un indice sur la façon de procède!

Calculer la pente max de h.

Là on me dit que la pente max de la courbe est la pente max de ses tangentes donc le nb dérivé max de la fonction.
Là je sais de source sûr la solution mais je ne la comprend pas:
La dérivé de h est h'(x)= [(pi)/5] sin[((pi)x) /5] et on sait que la fonction sinus est max par pi/2, donc le max de la fonction de h' a lieu lorsque
(pi)x/5 = pi/2, donc lorsque x=5/2. Donc h'(5/2)=pi/5 et tan(alpha)=pi/5 donc alpha=32°.

Voila, ce que je comprends pas c'est d'où vient le pi/2 pour lequel la fonction sinus est max!!! De plus le résultat est bon. Dois-je retrouver le pi/2 dans des calculs précédent?

Merci d'avance.
Je ne finirais pas par un help me (enfin un peu quand même :ptdr: )

[bombastus]

Bonjour,

Et là, c'est le drame! Je ne comprends pas comment mes étudier avec delta donc si vous pouviez me donner un indice sur la façon de procède!

De quel delta parles-tu? Il te suffit d'étudier le signe de la dérivée et d'en déduire les variations de h

Voila, ce que je comprends pas c'est d'où vient le pi/2 pour lequel la fonction sinus est max!!!

Regarde les valeurs de la fonction sin(x) sur un cercle trigo ou bien trace la fonction, tu verras qu'elle est max pour x=pi/2, donc si tu cherches le max de sin(5*pi*x/2), il faut bien que 5*pi*x/2 = pi/2. Après je n'ai pas compris pourquoi tu as introduit un tan(alpha)???

De plus le résultat est bon. Dois-je retrouver le pi/2 dans des calculs précédent?

je n'ai pas compris la question...

[Mothau]

Le tan alpha sert a calcule l'angle de la pente, enfin c'est ce que le professeur a fait! Est-ce bon?
Je suis d'accord pour pi/2 mais pour les variation je ne sais pas comment faire avec le sin dans la dérivée!

Sinon la dernière question c'était pour savoir ou je devais trouver le pi/2.

Je te remercie en tout cas!

[bombastus]

Le tan alpha sert a calcule l'angle de la pente, enfin c'est ce que le professeur a fait! Est-ce bon?

ben non, tu n'as peut-être pas compris ce qu'à dit le prof (enfin avec l'énoncé que tu donnes, tan(alpha) n'a rien à faire ici...). La pente d'une tangente à une courbe en un point est égale au nombre dérivée en ce point... Donc la pente maximale de h est égale à pi/5 en x=5/2

Je suis d'accord pour pi/2 mais pour les variation je ne sais pas comment faire avec le sin dans la dérivée!

Tu veux étudier le signe de sin[((pi)x) /5] pour x qui varie de 0 à 5.
Si x varie de 0 à 5, entre quoi et quoi varie ((pi)x) /5?
donc qu'en déduis-tu sur le signe de sin[((pi)x) /5]?

[Mothau]

A la base, il fallait construire un toboggan pour faire passer une cjarette d'un niveau a un autre. Une des contraintes est que la pente max de la fonction ne doit pas dépasser 35 degrés. C'est pour cela qu'on utilise tan je crois!

Sinon je crois comprendre pour les variations, il faut que je m'occupe uniquement de sin... Pour déterminer son sens de variation.

Merci encore de m'avoir consacre du temps!