Fonction simple

[Dante0]

Bonjour,

Une question bête mais ca m'échappe :hum:
Comment représenter la fonction ?

:we:

[nansyann]

c'est une droite, deux points suffisent pour la représenter.

[Dante0]

c'est une droite, deux points suffisent pour la représenter.

Mais l'ordonnée à l'origine ?

[nansyann]

l'ordonnée à l'origine est donnée par f(0)
Ici f(0)=0.
Donc l'ordonnée à l'origine est le point (0;0).
Ensuite tu peux prendre un point A(5;-10)

[Dante0]

l'ordonnée à l'origine est donnée par f(0)
Ici f(0)=0.
Donc l'ordonnée à l'origine est le point (0;0).
Ensuite tu peux prendre un point A(5;-10)

Mais si l'ordonnée à l'origine est le point (0,0) et que la droite est décroissante, cela veut dire que toutes les valeurs sont négatives ?

[nansyann]

Bah non, f(-2)=4
Lorsque x<0, on a f(x)>0
Lorsque x>0, on f(x)<0

[Dante0]

Bah non, f(-2)=4
Lorsque x0
Lorsque x>0, on f(x)<0

En fait j'applique ca dans le cadre d'un exo d'économie or les quantités demandées ne peuvent pas être négatives...

[Archibald]

avec : fonction linéaire, qui passe toujours par l'origine.

Sa représentation est une droite croissante si ; décroissante si

En économie, on travaille essentiellement sur le premier cadran, c'est vrai, puisqu'une quantité ou prix négatifs n'ont aucune signification.

[Dante0]

avec : fonction linéaire, qui passe toujours par l'origine.

Sa représentation est une droite croissante si ; décroissante si

En économie, on travaille essentiellement sur le premier cadran, c'est vrai, puisqu'une quantité ou prix négatifs n'ont aucune signification.

Tu t'y connais un peu en économie ?
Voila le problème au cas ou :
Le marché des crayons est concurrentiel, leur prix unitaire s'établit à 0,75euros et 7,5 millions d'unités sont vendues chaque année. Les élasticités prix de l'offre et de la demande sont respectivement égales à 1,6 et -0,8. En supposant que les quantités offertes et demandées ne dépendent que du prix des crayons et que les fonctions d'offre et de demande soient linéaires au moins localement, déterminez ces fonctions d'offre et de demande.

Voila ce que j'aurais fait :
On sait que l'élasticité est définie par :

Pour la demande ici on sait que et on cherche Q ou du moins la dérivée de q par rapport à p c'est a dire donc :



Donc je conclus en disant que -80p est surement le coefficient directeur de la demande mais j'en suis pas sur, déja c'est logique que ce soit négatif puisque la demande est une fonction décroissante du prix, mais après se pose la question de déterminer l'ordonnée à l'origine.

[Archibald]

D'où :

[Dante0]

D'où :

Donc mon raisonnement était juste ? Pourquoi -8p = 0 ici ?

[Archibald]

Oui, ton raisonnement est correcte, il y avait juste une petite erreur de calcul à corriger.

Pour savoir où la fonction de demande s'annulait. Comme elle s'annule pour alors elle passe par l'origine.

De toute façon, l'énonce te dit :

En supposant que les quantités offertes et demandées ne dépendent que du prix des crayons et que les fonctions d'offre et de demande soient linéaires au moins localement

Donc, tu n'as même pas besoin de calcul, tu sais que la forme est de la forme , alors elle passe nécessairement par l'origine du plan.

[Dante0]

Mais quid des prix qui vont etre négatifs ? D'ailleurs ce sont les prix ou les quantités en ordonnée ? Il me semble qu'en éco ce sont les quantités..

[Archibald]

La fonction de demande (comme d'offre) est fonction inverse du prix :

Comme un certain économiste a eu la merveilleuse idée d'inverser les axes, la variable expliquée (la quantité) se retrouve sur l'axe des abscisses et la variable explicative (le prix) sur retrouve sur celui des ordonnées.

Voilà pour quoi il existe les fonctions de demande (et d'offre) dites indirectes (ou inverses) ()




cela représente la dérivée de la quantitée demandée par rapport au prix. La primitive de est

On a donc

Tu as à gauche la fonction de demande directe (quantité en fonction du prix) et à droite la fonction de demande indirecte/inverse (prix fonction de la quantité), je te l'ai mise juste pour que tu voies ce que c'est.

L'énoncé te demande les fonctions de demande et d'offre en fonction de p, donc tu ne te préoccupes absolument pas des fonctions d'offre et de demande indirectes.

Ta fonction de demande est une fonction affine finalement.

et on sait que



Si je n'ai pas fait de bêtise ce soir, la quantité demandée garde une signification économique tant que le prix unitaire du crayon ne dépasse pas 1,68€

[Dante0]

Impec ! :we:
Merci ! =)