Fonction trop simple => probleme :/

[bullseyeg]

Tout d'abord bonjour a tous , je suis en 1 ere S

Ya quelque chose que je ne comprend pas tres bien , tout ca parce que la fonction , et sa derivee sont tres ( trop ) simples

Je precise , que tout les calculs sont bon ( correction en classe etc ) donc il n'y pas besoin de chercher de se cote la

Alors la fonction c'est : f( x ) = (3x+4) / (x+3)

Df= ]-inf ; -3 [ U ] -3 ; +inf [

Ses lim : lim x en -inf et + inf = 3 donc Asymptote horizontale d'equation y=3

lim en -3- et -3+ = +inf , donc asymptote verticale d'equation x=-3

Ensuite la deviree f ' ( x ) = 5 / (x+3)^2 , ET LA EST LE PROBLEME
D'habitude on calcul le discriminant du numerateur de la derivee pour nous donne x' et x'' ( les solutions ) . Mais la impossible ( en tt cas je m'en rappel plus cmt on fait )


le Sens de variation : Pour tt x appartient a Df f ' (x) > 0 donc f croissant (logique )

Bref je fais le tableau sans probleme etc ...


Il ne me reste plus que de calculer les tangantes pr finir ma representation graphique

Une meuf en classe (avt les vac ) ma donner les reponses en me donnant comme explication que c'etait "logique" ,

Les Solutions sont : x = -4/3 et x=0 ( le -4/3 je voit d'ou y vient mais normalement on calcule les soluces de la derivee et non de la fct elle meme :s , concernant le x=0 je pige pas d'ou ca vient )

Donc chez moi ( jeudi soir d'il y a 2 sem ) je fais mes tangantes , grace a la formule (x - x0 ) * f ' (x0 ) + f(x0 )

Je trouve (T1) : y= 9/5x +12/5 et (T2) :y= 5/9 x +4/3

Le lendemain on corrige en classe , j'ai bon , mais j'ai oublier de poser cette question en me disant que j'allais trouver ... mais non :s

Lundi j ai une interro donc bon je stress un peu :s

[Pavel]

Tu peux présiser ta question stp?

[Nightmare]

Bonsoir

Pourquoi calculer les zéros de la dérivées ici ? c'est inutile ...

On sait que la dérivée est strictement positive sur ]-oo;-3[ puis sur ]-3;+oo[, cela nous suffit pour conclure que la fonction est croissante sur chacun de ces intervalles (et non sur Df, attention)

Tu dis :

Les Solutions sont : x = -4/3 et x=0 ( le -4/3 je voit d'ou y vient mais normalement on calcule les soluces de la derivee et non de la fct elle meme :s , concernant le x=0 je pige pas d'ou ca vient )

Comme je l'ai dit, on calcule les zéros de la dérivée (attention à ton langage s'il te plait, pareil, le mot "meuf" tu pourrais le garder pour toi) quand on en a besoin.
Si ta camarade a calculé les zéros de la fonction de base, c'est à titre indicatif (construire la courbe par exemple) mais à moins que ce soit demandé dans l'énoncé, ça n'a pas grande utilité non plus.

[bullseyeg]

Alors ma question est comment trouve t'on x=-4/3 et x=0 , c'est si "simple" que ca

Et oui ca ne sert pas pour faire la courbe , mais c'est pour faire les tangantes .

Cet exos que notre professeur nous avait donner etait pour nous apprendre a bien faire des graphes sur papier ( on a pas de calculette graphique ) .

[olivthill]

-4/3 est la solution de l'équation f(x)=0 car cela annule dénominateur, et 0 divisé par quelque chose (différent de zéro et différent de l'infini) est égal à zéro.

Par contre, x=0 n'est pas une solution pour la fonction f(x)=0 ni pour sa dérivée f'(x)=0.

Je suppose, qu'il y a eu une confusion, et que x=0 est utile pour tracer la courbe, pour avoir le point qui en x est 0 et qui en y sera 4/3 (qui ressemble de loin à -4/3).

[bullseyeg]

-4/3 est la solution de l'équation f(x)=0 car cela annule dénominateur, et 0 divisé par quelque chose (différent de zéro et différent de l'infini) est égal à zéro.

Par contre, x=0 n'est pas une solution pour la fonction f(x)=0 ni pour sa dérivée f'(x)=0.

Je suppose, qu'il y a eu une confusion, et que x=0 est utile pour tracer la courbe, pour avoir le point qui en x est 0 et qui en y sera 4/3 (qui ressemble de loin à -4/3).

Oki . Mais sinon d'habitude pour trouver x (enfin pr avoir les pts de la courbe ) on calcule plustot la derivee ( ac le discriminant ) et non la fonction elle meme ?

[olivthill]

Pour avoir les points de la courbe, il n'est pas nécessaire de calculer la dérivée, mais cela peut aider.

Chaque point est défini par x et y :
x est le nombre d'unités vers la droite ou la gauche.
y est le nombre d'unité vers le haut ou le bas.
y est égal à f(x).

On choisira habituellement le point pour x = 0, parce que le calcul de y (qui est f(0)) est facile.
Puis x = 1 et y=f(1).
Et quelques autres points.

L'ennui est qu'il serait trop long de faire le calcul de y pour tous les x.
Alors, on trace au crayon une courbe plus ou moins arrondie entre deux points qui ont été calculés. Mais, si ça se trouve, entre nos deux points, il n'y a pas une ligne droite arrondie, mais une ligne en forme de "S", de "U", de "W" ou autre chose.
Pour ne pas faire une ligne totalement fausse entre deux points connus, il faut savoir si la courbe est croissante ou décroissante, et où se trouve les points maximums et minimums. Pour cela, il faut calculer la dérivé, voir où elle s'annule et déterminer son signe.