Dm : fonction du polynome du second degrés

[tartine77]

bonjour

je dois rendre un DM à problème ouvert pour Lundi sur les fonctions du polynôme du second degrés.
l'énoncé :
A l'intérieur d'un jardin carré, dont la longueur du coté est 10 mètres, un jardinier souhaite installer, le long du bord, une allée en graviers de largeur constante.
Comment faire en sorte que l'aire de l'allée soit égale à celle du carré intérieur ?

j'ai essayé de trouver une fonction et de la résoudre avec delta.
la formule que j'ai trouver: (10+2X)^2-100
sauf que je trouve que des résultats négatifs ( ce qui est impossible pour une mesure ).

si vous avez une idée, merci d'avance

[biss]

bonjour

je dois rendre un DM à problème ouvert pour Lundi sur les fonctions du polynôme du second degrés.
l'énoncé :
A l'intérieur d'un jardin carré, dont la longueur du coté est 10 mètres, un jardinier souhaite installer, le long du bord, une allée en graviers de largeur constante.
Comment faire en sorte que l'aire de l'allée soit égale à celle du carré intérieur ?

j'ai essayé de trouver une fonction et de la résoudre avec delta.
la formule que j'ai trouver: (10+2X)^2-100
sauf que je trouve que des résultats négatifs ( ce qui est impossible pour une mesure ).

si vous avez une idée, merci d'avance

j'ai une ideé 100=4(10x)
puis que la surface du jardin est 100 et que la surface de l alleé est egal a 4 fois la surface de l alleé sur un cote mais je ne trouve pas depolynome du second degre…

[laetidom]

Bjr,

Surf carré ext = 100

Surf carré int = (10-2x)²

Surf allée = Surf carré ext -Surf carré int = 100 - (10-2x)²

et on nous demande ça : 100 - (10-2x)² = (10-2x)²


on obtient 8x² -80x +100 = 0

soit x1 = = 5 - env= 1.46 m.... soit x2 = = 5 + env= 8.53 m


Vérif avec x1 :


Surf allée = 100 - (10-2x)² = 100 - (10 -2 ()² = 100 -(25.2) = 50

Surf carré int = (10-2x)² = (10 -2 ()² = 25.2 = 50

Vérif avec x2 : même topo....

c'est ok.

=====> S = {x1 ; x2}

[tartine77]

ok merci, je vais essayer.

[tartine77]

la surface ext = a trouver
la surface interieur (sans l'allée ) = 10 m
car on me demande de trouver l'aire de l'allée

[laetidom]

la surface ext = a trouver --------------> on la connait = 10*10=100
la surface interieur (sans l'allée ) = 10 m ---------------> je vais t'envoyer un croquis.......... ======> http://www.cjoint.com/c/EKeqBv7fUqf
car on me demande de trouver l'aire de l'allée

attention..............


Moi j'ai raisonné en carré extérieur connu, carré intérieur (lié au carré ext par x sur chaque côté) et une surface d'allée qui est la soustraction du carré ext - carré int....

[laetidom]

Comprends - tu ?....

[tartine77]

attention..............


Moi j'ai raisonné en carré extérieur connu, carré intérieur (lié au carré ext par x sur chaque côté) et une surface d'allée qui est la soustraction du carré ext - carré int....

ok d'accord. merci :we:

[laetidom]

ok d'accord. merci :we:

Content que tu ai compris !

[luciano555]

Bjr,

Surf carré ext = 100

Surf carré int = (10-2x)²

Surf allée = Surf carré ext -Surf carré int = 100 - (10-2x)²

et on nous demande ça : 100 - (10-2x)² = (10-2x)²


on obtient 8x² -80x +100 = 0

soit x1 = = 5 - env= 1.46 m.... soit x2 = = 5 + env= 8.53 m


Vérif avec x1 :


Surf allée = 100 - (10-2x)² = 100 - (10 -2 ()² = 100 -(25.2) = 50

Surf carré int = (10-2x)² = (10 -2 ()² = 25.2 = 50

Vérif avec x2 : même topo....

c'est ok.

=====> S = {x1 ; x2}

slt j'aurais une question en rapport avec ton raisonnement, ça m'a l'air bon, j'aurais pu copier, faire les calculs ect mais mon but est de comprendre, de ce fait, ma question est d'ou tu sors le 2 de la surf interieur (10-2x)², j'ai regardé tes explications qui suit apres mais je ne comprend tjrs pas, c'est juste ce 2 qui me derange, car l'aire d'un carré c'est coté x coté, ducoup ça devrais etre (10-X)^2

[laetidom]

slt j'aurais une question en rapport avec ton raisonnement, ça m'a l'air bon, j'aurais pu copier, faire les calculs ect mais mon but est de comprendre (très bien !!!), de ce fait, ma question est d'ou tu sors le 2 de la surf interieur (10-2x)², j'ai regardé tes explications qui suit apres mais je ne comprend tjrs pas, c'est juste ce 2 qui me derange, car l'aire d'un carré c'est coté x coté, ducoup ça devrais etre (10-X)^2

Bonsoir,

Très très bien de demander des explications, même longtemps après !! Oups, je m'aperçois que tu viens d'arriver ! C'est avec plaisir que je te réponds :


Faire une figure, même à main levée en 30", n'est jamais du temps de perdu . . .

Espérant t'avoir éclairci la visualisation de ce qui te bloquait ... si ce n'est pas le cas, n'hésites surtout pas à demander des compléments d'informations !!!....

à l'époque, j'avais déjà joint le schéma .... : http://www.cjoint.com/c/EKeqBv7fUqf

[Azrol]

Peut tu m'expliquer comment tu as développer s'il te plaît, c'est à partir de 100 - (10-2x)² = (10-2x)² que je ne comprend plus

[laetidom]

Bonsoir,

: tu ne sais pas développer cette expression ? ou tu ne sais pas comment y aboutir ?

(10-2x)² = 10² - 2.10.2x + (2x)² = . . .

[Ben314]

Salut,
Je vais encore faire le vieux con qui fait que râler, mais dans un exo. pareil, une mise en équation, ça me semble être du "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...".
Si l'aire en gravier doit être la même que celle du carré intérieur, ben ça veut dire que les deux aires sont égales à la moitié de l'aire totale, c'est à dire 50m². Ce qui signifie en particulier que le coté du carré intérieur est racine(50) mètres.
Et comme 100 = largeur du carré + 2 x largeur de l'allée, la largeur de l'allée est (100-racine(50))/2.

[chan79]

=====> S = {x1 ; x2}

salut
Bien-sûr, il ne faut retenir que x1

[laetidom]

Bonsoir @ tous !,

@Ben : oui effectivement, on peut trouver plus simple ! Mais j'étais parti dans l'esprit de la demande et de ce qui avait déjà été initié . . .

@Chan : oui bien sûr, étant donné la faible longueur du côté du jardin carré . . .