[T°S] Fonction partie entière

[Yumeno]

Bonjour,
Je dois résoudre un exercice qui fait intervenir la partie entière, et je me retrouve coincé lorsque je dois encadrer la fonction avec E(x) à l'intérieur... En italique, les questions auxquelles j'ai déjà répondu, et en rouge, les questions qui me posent problème.

On considère la fonction définie sur R par f(x) = (x*E(x)) / (x² + 1).
a) Utiliser la définition de la fonction partie entière de x pour écrire f(x) à l'aide de fonctions polynômes.
f(x) = (nx) / (x² + 1), avec N appartenant à Z. - C'est ma réponse.
b) Montrer que cette fonction n'est pas continue sur R.
c) Ecrire un encadrement de f(x) sur un intervalle [n ; n+1[.
d) En déduire la limite de f en plus l'infini et en moins l'infini. (Une fois que j'aurai résolu la question c), je pourrai répondre grâce au théorème des gendarmes.)
e) Montrer que les extrémités des arcs de courbe qui constituent la courbe représentative de la fonction f appartiennent respectivement à deux courbes que l'on étudiera et tracera :
Courbe F : y = x² / (x² + 1) et Courbe G : y = (x² + x) / (x² + 2x + 2)

Je ne vois absolument pas quoi faire sur la question c), la présence des n me gêne, quant à la question e) je suis tout à fait perplexe... Merci d'avance pour votre aide...

[Yumeno]

J'ai pensé à encadrer f(x) ainsi :

n² / n²+1 < f(x) < (n+1)² / ((n+1)² + 1)

Qu'en pensez-vous ?...