Fonction partie entière

[bonjourbonsoir]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire mais je ne comprends pas trop l’énoncé pouvez vous m'aidez dans la résolution de l'exercice je bloque vraiment...

voici l'exercice en question :

1) Soit f(x)=xE(x)-x+2 sur [0;3[ où E(x) désigne la partie entière de x
a) Donner l'expression simplifiée de f sur chacun des intervalles : [0;1[, [1;2[ et [2;3[
b) Construire sa courbe représentative
c) f est elle continue ?

2) Soit g(x)= (cos(x)-x²)/(x²+9)
a) Montrer que pour tout réel x, |g(x)+1| < 10/(x²+9)
b) En déduire lim g(x) en l'infini

D'avance merci

[remullen2000]

Bonjour,

Pour la 1a. Que vaut E(x) si x est dans [0;1[? Et donc que vaut f dans ce cas?
idem pour chaque intervalle.
b)utiliser 1a
c)regarder le graphe.
2a) écrire g(x)+1= une fraction dont on majore le numérateur. (en oubliant pas que le cosinus est majoré par 1.
b)Théorème des gendarmes ou de comparaison.

[bonjourbonsoir]

pour la 1)a si j'ai bien compris pour [0;1[ f(x)=x*0-x+2 ? en faite je ne comprends pas l'écriture f(x)= xE(x) -x+2 ?

[bonjourbonsoir]

ça veut dire quoi "majoré un numérateur" ?

[Sake]

ça veut dire quoi "majoré un numérateur" ?

Majorer, c'est une pratique qui permet de démontrer certaines inégalités en trouvant une fonction ou une constante supérieure à la quantité qu'on majore, si l'on travaille sur un ensemble ordonné.

Ici, on va essayer de trouver une quantité toujours supérieure strictement au numérateur de la fonction donnée par l'expression |g(x) + 1|, quantité qui sera inférieure ou égale à 10.

[bonjourbonsoir]

Pour la question 1 j'ai compris, par contre pour la question 2 je ne vois toujours pas ?

[bonjourbonsoir]

pour la 2)b ça va mais je bloque vraiment sur la 2)a :/ en fait je ne comprends pas comment on obtient ce résultat j'ai beau essayer je ne trouve pas

[bonjourbonsoir]

d'accord j'ai une petite question, au numérateur ( pour |g(x)+1|=...)
ça devrait être |cos(x)+9| non ? d'où vient le - ?

[bonjourbonsoir]

et c'est uniquement la fonction f qui est défini sur [0;3[ non ?

[bonjourbonsoir]

c'est pas grave merci en tout cas :) ça m'aide à comprendre ^^
mais j'ai une autre question,
pour le 9 ok mais pour le +1, le cosinus et compris entre -1 et 1 donc comme c'est valeur absolue je suis d'accord ça fait 1 jusque là ça va mais du coup il peut aussi valoir 0.5, 0, et pleins d'autres valeurs alors pourquoi on peut se permettre le le remplacer par 1 ?

[bonjourbonsoir]

j'ai compris, j'ai réussi ma démonstration,
pour la question 2.b) je dois utiliser le théorème de comparaison ou d'encadrement ?
en faite le trouve limite de g(x)+1=0 donc limite g(x)=-1 ???

[bonjourbonsoir]

pourquoi 0 ? moi je trouve 8/(x²+9) (parceque -1

[bonjourbonsoir]

d'accord merci beaucoup