Fonction partie entière

[ascott]

Bonjour
j'ai un devoir à rendre et je coince sur la 2éme question
Pouvez vous m'aider s'il vous plait

Définition : tout réel peut être encadré par deux entiers consécutifs : si x est un réel alors
n <= x < n +1 où n
est un entier relatif ; n est alors appelé partie entière de x et notée E(x).
1°/ Déterminer la partie entière des réels suivants : a) 3,7 b) -7,4 c) 0,14 d) -17/3

2°/ a) Démontrer que, pour tout réel x, x-1b) Démontrer que, pour tout réel x, E(x+1)=E(x)+1
3°/ Soit f la fonction définie sur IR par
f(x) = E(x)

Tracer la courbe de la fonction partie entière sur
[-5;5].
Est-ce une fonction continue ?
4°/ Résoudre les équations suivantes : a) E(x) = 4 b) E(x) = -3
5°/ Calculer les limites suivantes : a) lim E(x)/x x tend + infini

b)
lim E(x)/x quand x tend -infini

[larbi.elkabir2013]

Pour tout réel x il existe n dans N tell que n;)xEt n=E(x) alors E(x);)xDonc ?????
J’espère que c’est claire .

[larbi.elkabir2013]

Pour la question 2 /b
On a n;)xDonc n+1;)x+1D’où E(x+1)=n+1

[loxaxs]

Question 2.a

[larbi.elkabir2013]
Pour tout réel x il existe n dans N tell que n;)x<n+1
Et n=E(x) alors E(x);)x<E(x)+1

Suite:
On a donc E(x);)x
et x<E(x)+1
si on soustrait 1 a chaque membre dans la deuxième inégalité, on obtient:
x-1<E(x)
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