Fonction logarithme (signe et variation)

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 20:42

Bonsoir :)

J'ai du mal avec la première partie de mon DM de maths :

On considère la fonction g(x) = x^3 - 1 + 2ln(x), définie sur ]0;+inf[.

1)a. Calculez g'(x) et étudier son signe.
b. Donnez le tableau de variation de g.

2)a. Calculez g(1).
b. En déduire, pour tout x de ]0;+inf[, le signe de g(x).

J'ai trouvé :
1)a. g'(x) = 3x² + (2*1/x)
Mais après pour trouver le signe, je ne sais pas comment faire :/ Et je n'ai jamais compris comment fonctionnaient les tableaux de variation... Pouvez-vous m'aider à comprendre ?

Merci d'avance ;)

par **XENSECP** » 15 Mar 2013, 21:03

Hum. Sur ]0;+inf[, x² > 0 et 1/x > 0 donc ta dérivée est positive ;)

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 21:29

XENSECP a écrit:Hum. Sur ]0;+inf[, x² > 0 et 1/x > 0 donc ta dérivée est positive

Merci de prendre le temps de me répondre

Pourquoi 1/x est positif ? C'est comme ça et c'est tout ou bien...?
Sinon ma dérivation est-elle bonne ?

Donc, ensuite, mon tableau de variation je le présente comme ça ? :

x : 0 ; +inf
g'(x) : +
g(x) : *flèche qui monte*

Et c'est tout...?

par **XENSECP** » 15 Mar 2013, 21:36

Oui c'est tout.

"Pourquoi 1/x est positif" quand x est défini tel que x > 0 ? :/

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 21:51

XENSECP a écrit:Oui c'est tout.

"Pourquoi 1/x est positif" quand x est défini tel que x > 0 ? :/

Ah, bah oui, évidemment :p Merci !

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 22:12

Ensuite, j'ai trouvé :

2)a. [CENTER] g(1) = 1^3 - 1 + 2ln(1)
g(1) = 1 - 1 + (2*0)
g(1) = 0[/CENTER]

Mais, comment fait-on pour déterminer le signe de g d'après ça ? :/

par **XENSECP** » 15 Mar 2013, 22:15

Avec le tableau de variations, ça te dit rien?

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 22:50

XENSECP a écrit:Avec le tableau de variations, ça te dit rien?

Pas vraiment...

par **XENSECP** » 15 Mar 2013, 22:53

Tu l'as tracé à la calculatrice alors?

par **Pascalineb** » 15 Mar 2013, 22:57

Ca, je sais pas faire :/

par **mouniou** » 16 Mar 2013, 11:50

Bonjour, tu sais que g(x) est strictement croissante et qu'elle passe en 0 pour g(1).

Donc g(x)< ou = 0 sur [0;1] et g(x)> ou = 0 sur [1;+inf[

par **Pascalineb** » 17 Mar 2013, 17:13

mouniou a écrit:Bonjour, tu sais que g(x) est strictement croissante et qu'elle passe en 0 pour g(1).

Donc g(x) ou = 0 sur [1;+inf[

D'accord, je comprends mieux. Merci pour votre aide !

par **Pascalineb** » 17 Mar 2013, 17:24

Mais, en général, quand on me demande de déterminer le signe de g(x) pour tout x appartenant à ]0;+inf[, je calcule g(x) avec x étant une valeur au hasard dans l'intervalle mais ensuite ?
Par exemple, pour un autre exercice, on me demande de déterminer le signe de g(x) = x² + 1 - ln(x)
J'ai calculé g(1), ça me donne 2... Et ensuite, je l'interprète comment ?

Merci d'avance ;)

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