Fonction logarithme népérien

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LucasDebeve
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Fonction logarithme népérien

par LucasDebeve » 08 Avr 2021, 12:40

Bonjour, je suis vraiment bloqué à la question 3.B. Pouvez vous m'aider ? Je ne sais vraiment pas comment faire.



On note f la fonction définie par
et f(0) = 0.
1. Résoudre l’équation 1 + ln x = 0 et en déduire l’ensemble de définition de f.
2. (a) Calculer lim (x→0+) f(x). Qu’en déduit-on pour la fonction f ?
(b) Calculer lim (x→0+ ) . Qu’en déduit-on pour f. Que vaut f'(0) ?
(c) Etudier les variations de f sur [0, e−1[∪]e−1, +∞[.
(d) En déduire que si x > 1 alors f(x) > 1.
3. (a) Etudier les variations de la fonction g définie sur [0, +∞[ par
et en déduire le maximum de g sur [0, +∞[.
(b) En déduire que pour tout x ∈ [1, +∞[, 0<f'(x)<1/4
4. Résoudre l’équation f(x) = x



catamat
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Re: Fonction logarithme népérien

par catamat » 08 Avr 2021, 13:19

Bonjour

Quel lien y a t il entre f' et g ?

LucasDebeve
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Re: Fonction logarithme népérien

par LucasDebeve » 08 Avr 2021, 13:27

Justement, il est là le problème. le lien entre f' et g n'est pas explicité

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mathelot
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Re: Fonction logarithme népérien

par mathelot » 08 Avr 2021, 13:36

bonjour,
commence à dériver f. Puis compare f' et g (les mettre en vis à vis pour voir quelle est la relation entre elles)

LucasDebeve
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Re: Fonction logarithme népérien

par LucasDebeve » 08 Avr 2021, 17:16

Pour passer de g à f' il faut remplacer x par ln(x). Mais je ne vois toujours pas comment faire ?

hdci
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Re: Fonction logarithme népérien

par hdci » 08 Avr 2021, 18:06

LucasDebeve a écrit:Pour passer de g à f' il faut remplacer x par ln(x). Mais je ne vois toujours pas comment faire ?


Je ne comprends pas ce que vous écrivez. Un tour de passe-passe ?

Mathelot vous a dit :
mathelot a écrit:commence à dériver f. Puis compare f' et g (les mettre en vis à vis pour voir quelle est la relation entre elles)

Est-ce que vous l'avez fait ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

catamat
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Re: Fonction logarithme népérien

par catamat » 08 Avr 2021, 18:42

LucasDebeve a écrit:Pour passer de g à f' il faut remplacer x par ln(x). Mais je ne vois toujours pas comment faire ?


Posez par exemple X =ln(x)

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mathelot
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Re: Fonction logarithme népérien

par mathelot » 08 Avr 2021, 19:43

on a la notation, f,g,h étant trois applications de R dans R
soit

LucasDebeve
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Re: Fonction logarithme népérien

par LucasDebeve » Hier, 11:59

Merci des conseils, j'y suis arrivé.
En y repensant j'ai oublié de répondre aux déductions des questions 2a et 2b, et le problème est que je ne vois absolument pas quoi déduire des résultats obtenu:
lim (x→0+) f(x) = 0
(x→0+ )
Pouvez vous me re-aider ?

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Sa Majesté
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Re: Fonction logarithme népérien

par Sa Majesté » Hier, 14:57

f est définie par pour x > 0 et
et f(0)=0.

Tu trouves lim (x→0+) f(x)=0 et tu ne sais pas quoi en déduire ?

 

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