étude d'une fonction logarithme népérien (TS)

[lyly131]

Bonsoir,

J'ai l'exercice suivant à faire.J'ai réussi à faire les question 1 a.b et 2 mais pour la 3 a et b je bloque. Merci de me guider

f est la fonction définie sur par f(x) = 1 + xln(x+2) et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal

1)a) Calculez f '(x) et f ''(x) pour tout réel x de I.
b) Précisez le signe de f ''(x) et déduisez-en qu'il existe un unique réel alpha de l'intervalle [ -0,6 ; -0,5 ] tel que f '(alpha) = 0 .

2)Etudiez les variations de f sur I et dressez le tableau des variations.

3) d'abscisse est un point de C.
On note la tangente en à C.

a) Démontrez que la droite passe par 0 si et seulement si .

b) Déduisez en qu'il existe 2 tangentes Ta et Tb passant par 0. Précisez les réels a et b .

[and1dx]

Tu as fais quoi deja ?

[and1dx]

Elle doit passer par 0 donc elle sera de la forme y=ax
Ensuite pour la 3b c'est une equation a resoudre et tu doit trouver qu'elle passe par 0 au point x1=2 et x2=-2 si mes calculs sont justes.

[lyly131]

3a. elle passe par 0, j'ai utilisé l'équation de la tangente sauf que je trouve où est mon erreur???
3b. Comment dois-je faire?

Merci

[Ericovitchi]

Petite confusion dans les variables :
L'équation de la tangente en x0 c'est
Y=f'(x0)(X-x0)+f(x0)

Si elle passe par l'origine alors pour X=0 Y=0 et on trouve bien f(x0)=x0f'(x0)

[Ericovitchi]

Pour la question d'après, cherches à résoudre l'équation f(x)=xf'(x)
Tu verras qu'il n'y a que deux valeurs de x qui conviennent. Les deux valeurs a et b que l'on te demande.

[lyly131]

Merci beaucoup!
Pour a et b je trouve 2 et -1
Pour la rédaction, avant de résoudre mon équation dois-je rajouter quelque chose?

[Ericovitchi]

Oui 2 et -1 c'est bon.