J'ai un DM à faire pour la rentrer et je me suis déjà penché dessus plusieurs fois seulement il y a des question qui me pose problème. Le DM est composé de deux exercices, le premier avec une courbe, malheureusement je n'ai plus de scanner depuis hier, mais les questions où je suis bloqué sont normalement indépendantes de la courbe. Voici l'énoncé des deux exercices :
Exercice 1 : (donc sans la courbe)
On considère une fonction f définie sur l'intervalle [0, 7] dont on a déterminé expérimentalement des valeurs. Celles-ci ont permis d'obtenir dans un repère orthogonal (O; i, j) la courbe C et sa tangente T en O.
1) Lire sur le graphique ci-dessus f(0) et f'(0)
2) On cherche une expression pour f(x) de la forme : f(x) = ax + b + ln (10x + 1) où a et b désignent deux nombres réels.
a) Soit f' la fonction dérivée de f. calculer f'(x).
b) En utilisant la question 1., démontrer que les nombres a et b vérifient les égalités b = 0 et a + 10 = 9.5
c) En déduire que f(x) = -0.5x + ln (10x + 1).
3) On prend désormais comme expression de f(x) celle trouvée en 2.c) (donc : f(x) = -0.5x + ln (10x + 1) )
a) Démontrer que si x appartient à l'intervalle [0,7], alors f'(x) a le même signe que -5x + 9.5.
b) Déterminer le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0,7].
c) Calculer f(0.5), f(1), f(4), f(5) et f(7) à 0.1 près. L'expression choisie pour f(x) est-elle satisfaisante ?
d) Déterminer graphiquement les solutions de l'inéquation f(x) < 1.5.
e) Soit F la fonction définie sur [0,7] par :
F(x) = - 0.25x² - x + (x + 0.1) ln (10x + 1)
Montrer que F et une primitive de f sur [0,7]
Donc, pour cette exercice, les questions 3)a) ; 3)b) ; 3)e) me posent problème. Pour ce qui est de la question 3)c), je me demande ce qu'ils veulent entendre avec leur question "L'expression choisie pour f(x) est-elle satisfaisante" sachant qu'on trouve des nombres décimaux. Et la question 3)d) me pose également problème je suis plus sur de bien me souvenir comment on règle une inéquation à partir d'un graphique, si vous pouviez juste me le rappeler après je me débrouillerais.
Exercice 2 :
Sur l'ensemble I = [1/e, e²] on définit la fonction numérique f de variable réelle x par f(x) = ln x - 1/x.
1) Compléter le tableau suivant après l'avoir reproduit : (je vais essayer de faire un semblant de tableau lol)
x 1/e 0.5 1 2 3 e²
f(x) 1,86
Les résultats seront éventuellement arrondis à 10-2 près.
2) Calculer la fonction dérivée f' de f et en déduire que f est strictement croissante sur I, établir le tableau de variation de f.
3) Tracer la courbe représentative C de f dans un repère orthonormal (unité 2 cm).
4) On considère la fonction numérique h définie sur [1/e, e²] par h(x) = x ln x - x.
a) Calculer la fonction dérivée h' de h.
b) En déduire une primitive F de f.
Pour cette exercice j'ai un problème avec le tableau (c'est le "e" qui me dérange) donc la question 1) ; la question 2) ; la question 4)b)
Je vous remercie énormément pour l'aide que vous allez m'apporter !!!