DM fonction logarithme népérien

[Etnamad]

Bonjour à tous, je suis bloqué dans cet exercice :
Soit f(x) = ln(2x+1) + 1 - 0.1x² le coût de production en milliers d'euros pour q milliers de litres de peinture avec q appartenant à l'intervalle 0.2

Le prix de la vente de mille litre de peinture est égal à 1800 euros.

Déterminer le montant de la recette totale R(q) en milliers d'euros
Déterminer par le calcul la quantité minimale que l'entreprise doit vendre pour être rentable


je suis bloqué à la deuxième question.
Pour la première j'ai écris que R(q) = 1,8q

Pour la deuxième j'ai fais : R(q) - f(q) ce qui me donne :
1.8q - ln (2x+1) + 0.1q² - 1 supérieur à 0

Ensuite je ne sais pas trop comment résoudre ça. J'ai essayé de tout mettre en exponentiel, mais même problème après je ne sais pas comment résoudre ...
J'ai essayé de dériver, ça me donne une fonction quotient avec un polynôme du second degré au numérateur, j'ai calculé delta etc ... Mais je ne trouve rien de concluant.

J'ai tracé les deux fonctions sur un graphique, et graphiquement la réponse est approximativement 1.2 ...

Voilà, en espérant que vous pourrez m'aider !

Ensuite pour un autre exercice : soit f(x) = 5 - e^(-0.2x+1) défini sur [1;10]

montrer que la fonction f est strictement croissante sur [1;10]
résoudre algébriquement l'inéquation f(x) supérieur ou égal à 3.5

Pour la première, j'ai dérivé f(x) ce qui donne f'(x) = 0.2e^-0.2x+1 or ce résultat est positif sur R, donc la fonction est croissante sur [1;10] c'est exact ?

Merci d'avance

[ludo60]

Bonjour,

Pour déterminer la quantité minimale que l'entreprise doit vendre pour être rentable, je procéderais ainsi:

Dérivée de R(q)-f(q), signe de cette fonction (possible car ton numérateur est un degré 2 et ton dénominateur une fonction affine), tu en déduis les variations de la fonction R(q)-f(q) puis, enfin, j'en déduirais son tableau de signe, à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires.

Je pense en tout cas qu'au niveau lycée, c'est la méthode attendue !