Fonction Logarithme Neperien

[Nessty]

Bonjour, je suis nouvelle et je pense que votre site pourrait m'aider dans mes difficultés...
Voila, je suis à la fin d'un exercice, après avoir étudier 2 fonctions du même type:
g(x)= ln (1+x)-x fonction décroissante
f1(x)= ln (1+(x/e^x)) -x fonction croisante puis décroissante

Après avoir étudié ces fonctions, voici les 2 dernières questions où je bloque:

On pose f(indice"k")(x)= ln ( e^x + kx ) - x sur [ 0; + inf ] pr tout K strictement positif.
On admet son tableau de variation :
x 0 1 +inf
f ' k(x) + 0 -
f 0 croissante ln(1+(k/e) décroissante 0

1/ Montrer que fk(x) inférieur ou égale k/e sur [ 0 ; +inf ]
2/ Determiner une équation de la tangent ( Tk) à (Ck) au point O.

Pour la 1/ , j'ai commencer à faire une équation pour le calcul de la fonction mais cela ne m'a pas mener très loin ... à moins que j'ai fais de erreurs de calculs ?
Merci d'avance de votre aide.
Nessty

[geegee]

Bonjour, je suis nouvelle et je pense que votre site pourrait m'aider dans mes difficultés...
Voila, je suis à la fin d'un exercice, après avoir étudier 2 fonctions du même type:
g(x)= ln (1+x)-x fonction décroissante
f1(x)= ln (1+(x/e^x)) -x fonction croisante puis décroissante

Après avoir étudié ces fonctions, voici les 2 dernières questions où je bloque:

On pose f(indice"k")(x)= ln ( e^x + kx ) - x sur [ 0; + inf ] pr tout K strictement positif.
On admet son tableau de variation :
x 0 1 +inf
f ' k(x) + 0 -
f 0 croissante ln(1+(k/e) décroissante 0

1/ Montrer que fk(x) inférieur ou égale k/e sur [ 0 ; +inf ]
2/ Determiner une équation de la tangent ( Tk) à (Ck) au point O.

Pour la 1/ , j'ai commencer à faire une équation pour le calcul de la fonction mais cela ne m'a pas mener très loin ... à moins que j'ai fais de erreurs de calculs ?
Merci d'avance de votre aide.
Nessty

1/ le maximum de f su [ 0 ; +inf ] est ln(1+(k/e)
f(x) < f/e
ln(1+(k / e))<k / e
ln(e+k)-ln(e)<k/e
ln(e+k)-1<k/e