Fonction et limites

[Severine_b21]

coucou,
dans un exercice, on me demande de déterminer lim f(x) dans les cas suivants: x--->x0

f(x) = (-2x² + x +3)/ (-2x² + 5x - 3) (x0=3/2)
f(x) = (x^3 + 4x² + 2x - 1)/ (x² - 1) (x0=-1)
f(x) = (racine de 3 - racine de (2 - x))/ 3 (x+ 1) (x0=-1)

pour déterminer la limite, je dois bien remplacer x par la valeur de x0???
mais là, je trouve toujours 0??!!!!!

[anima]

coucou,
dans un exercice, on me demande de déterminer lim f(x) dans les cas suivants: x--->x0

f(x) = (-2x² + x +3)/ (-2x² + 5x - 3) (x0=3/2)
f(x) = (x^3 + 4x² + 2x - 1)/ (x² - 1) (x0=-1)
f(x) = (racine de 3 - racine de (2 - x))/ 3 (x+ 1) (x0=-1)

pour déterminer la limite, je dois bien remplacer x par la valeur de x0???
mais là, je trouve toujours 0??!!!!!

Si la fonction est définie en cette valeur, oui. Or, a vue de nez, aucune des 3 fonctions n'est définie en ces valeurs; et dans le 2e et 3e cas, on a une forme indéterminée de 0/0!

La premiere est assez facile a combler, en effet, on voit que le trinome du haut et du bas admettent 2 solutions chacuns:
- Trinome du haut = 0 ssi x=-1 ou x=3/2.
- Trinome du bas = 0 ssi x=3/2 ou x=1. tout bien réfléchi, on peut écrire f(x) sous la forme:

N'y a-t-il pas une simplification possible? :ptdr:

[Severine_b21]

Si la fonction est définie en cette valeur, oui. Or, a vue de nez, aucune des 3 fonctions n'est définie en ces valeurs; et dans le 2e et 3e cas, on a une forme indéterminée de 0/0!

La premiere est assez facile a combler, en effet, on voit que le trinome du haut et du bas admettent 2 solutions chacuns:
- Trinome du haut = 0 ssi x=-1 ou x=3/2.
- Trinome du bas = 0 ssi x=3/2 ou x=1. tout bien réfléchi, on peut écrire f(x) sous la forme:

N'y a-t-il pas une simplification possible? :ptdr:

désolé mais je ne comprends pas. A quoi sert alors x0. Il faut trouver les limites du haut et du bas??? :briques:

[Severine_b21]

désolé mais je ne comprends pas. A quoi sert alors x0. Il faut trouver les limites du haut et du bas??? :briques:

Quand on simplifie on a f(x) =(x+1)/(x-1)??
avec en haut x=-1 et en bas x= 1 ce serai les limites?? :hum:

[anima]

désolé mais je ne comprends pas. A quoi sert alors x0. Il faut trouver les limites du haut et du bas??? :briques:

Non, on te demande la limite de la fonction. Cependant, ta fonction, telle qu'elle t'est donnée, n'est pas définie en x0, et les polynomes du numérateur et dénominateur tendent tous les deux vers zero, ce qui résulte en une forme indéterminée.
Dans ces cas-la, si on a un couple de polynome, une bonne méthode pour lever la F.I. est de factoriser par (x-a) (de trouver les racines des polynomes et de les factoriser ainsi), comme je l'ai fait. On peut voir ensuite que le (x-3/2) se simplifie (il est racine a la fois du haut et du bas), et qu'on se retrouve avec (x+1)/(x-1), une forme beaucoup plus sympathique de la fonction... (5/2)/(1/2), le tout tend vers 5 si je ne me trompe pas :ptdr:

[kazeriahm]

salut,

as tu bien compris ce qu'est une limite ?

si je pose f(x)=1/x.

quelle est la limite de f quand x tend vers 0 ? peut on remplacer x par 0 ?

[Severine_b21]

Non, on te demande la limite de la fonction. Cependant, ta fonction, telle qu'elle t'est donnée, n'est pas définie en x0, et les polynomes du numérateur et dénominateur tendent tous les deux vers zero, ce qui résulte en une forme indéterminée.
Dans ces cas-la, si on a un couple de polynome, une bonne méthode pour lever la F.I. est de factoriser par (x-a) (de trouver les racines des polynomes et de les factoriser ainsi), comme je l'ai fait. On peut voir ensuite que le (x-3/2) se simplifie (il est racine a la fois du haut et du bas), et qu'on se retrouve avec (x+1)/(x-1), une forme beaucoup plus sympathique de la fonction... (5/2)/(1/2), le tout tend vers 5 si je ne me trompe pas :ptdr:

ok il faut d'abord factoriser et c'est apres qu'intervient le x0

[quinto]

Si la fonction est définie en cette valeur, oui.

Ah bon ???

Moi j'aurais tendance à dire que non ...

f(x)=x si x est non nul.
f(0)=10.

pourtant la limite de f(x) quand x tend vers 0 n'est pas f(0).

Si c'était juste ce qu'il fallait faire, je ne verrais pas trop l'intéret des limites...

[anima]

Ah bon ???

Moi j'aurais tendance à dire que non ...

f(x)=x si x est non nul.
f(0)=10.

pourtant la limite de f(x) quand x tend vers 0 n'est pas f(0).

Si c'était juste ce qu'il fallait faire, je ne verrais pas trop l'intéret des limites...

Si on était en supérieur, j'aurai dit autre chose. On ne voit pas de fonctions définies de telle facon en lycée, sauf a l'occasion des prolongements par continuité.

Je ne rajouterai qu'une seule chose a ce que j'ai dit plus tot: en supposant f(x) continue sur ]x0-a,x0+a[ a>0. Content?
(Réciproque de la continuité, si f(x) continue, alors pour toute valeur de l'ensemble de continuité x0, )

[Nightmare]

Dans les exercices posés cette année on avait pas mal de "montrer que la fonction définie par est continue sur R", il est vrai que si les élèves répondaient "la fonction est définie donc continue sur R," ça passerait mal :lol3:

Tu parles de réciproque de la continuité, qu'entends-tu par là?

[anima]

[quote="Nightmare"]Dans les exercices posés cette année on avait pas mal de "montrer que la fonction définie par un sujet de bac avec [tex]\{\begin{array}{l}f(x)=ax \ x1 \\
\end{array}"/>
Et ou il fallait prouver la continuité en zéro. Et ca, c'est du bac européen, et non du bac francais.

[Nightmare]

Ta fonction n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'y est même pas définie. Elle n'est même pas prolongeable en ce point (sauf à gauche).

[anima]

Ta fonction n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'y est même pas définie. Elle n'est même pas prolongeable en ce point (sauf à gauche).

Apres factorisation + simplification elle est définie en zéro. (x-3/2) était un facteur a la fois au numérateur et dénominateur; elle n'était pas définie en zéro, mais bel et bien continue apres analyse.

De plus, dans cet exercice, on a a aucun moment une limite en une valeur ou les fonctions sont directement définies.

[Nightmare]

Je te parle de ta fonction de 21h12

[anima]

Je te parle de ta fonction de 21h12

Justement, je me suis planté dans l'énoncé. Voila ce qui arrive quand on essaye de se souvenir d'une partie d'un sujet d'annale quand on en a fait plus de 20 cette année...

C'était pour x1.

[kazeriahm]

la discussion devient fumeuse... be gentlemen

[quinto]

Si on était en supérieur, j'aurai dit autre chose. On ne voit pas de fonctions définies de telle facon en lycée, sauf a l'occasion des prolongements par continuité.

Bein si on en voit puisque l'on voit la définition de la continuité.
Je ne vois pas bien pourquoi dire quelque chose de faux à un étudiant ...