Fonction, limites aux bornes

par **gioser** » 24 Sep 2006, 10:05

Bonjour, cette fonction m'intrigue...

Soit f la fonction définie par: f(x)=(x²-x^3)/(2x²+x-3)
Donner l'ensemble de définition de la fonction f et étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
Quelqu'un peut-il m'éclairer? Merci. :zen:

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 10:13

Salut,

f est définie si le dénominateur ne s'annule pas

Donc calcul le discrimant du dénominateur

Et tu obtiendras qqch du type

Ensuite tu calcules les limites en

, en

, puis en

par **gioser** » 24 Sep 2006, 10:31

delta= b²-4ac
delta= 1²-4X(2X-3)
delta= 1²+4X-6
delta= 1+24
delta= 25

Oui, et ensuite?

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 10:39

Ensuite, tu calcules les racines du polynomes

Tu en déduis l'ensemble de définition et tu calcules les limites

par **gioser** » 24 Sep 2006, 10:57

Donc on aura:
x=1 d'un côté, et x=-1.5 de l'autre côté.
Df: ]-oo;-1.5[U]1;+oo[
C'est bien cela?

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 10:58

Pas tout a fait,

Elle est aussi définie entre ]-1.5 ; 1 [

par **gioser** » 24 Sep 2006, 10:59

nxthunder a écrit:Pas tout a fait,

Elle est aussi définie entre ]-1.5 ; 1 [

Ah oui, pardon.
Mais dans ce cas là, combien de limites à calculer?
les bornes -oo et +oo ou bien toutes les bornes?

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 11:01

TOutes les bornes

C'est à dire en

;

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:05

Cela me parait compliqué... On tombe sur des FI à chaque fois il me semble...

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 11:07

penses a mettre le terme de plus haut degré en facteur

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:08

nxthunder a écrit:penses a mettre le terme de plus haut degré en facteur

Pour chaque limite? du type: lim f x->-oo= x^3/2x²

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 11:12

gioser a écrit:Bonjour, cette fonction m'intrigue...

Soit f la fonction définie par:

Attention c'est pas

!!!!

Et tu as juste a mettre le terme de plus haut degre en facteur lorsque tu as a calculer les limites qui tendent vers

car la parenthese tendra vers 1.

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:14

Merci de m'aider nxthunder, tu sais j'ai beau essayer et ré-essayer, les maths ne sont pas faites pour moi :triste:

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:18

Pourrais-tu me donner un petit coup de pouce pour cette dernière ligne droite?

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 11:33

Bon je te donne l'exemple avec 1 limite apres essaye de t'en inspirer

Calculons la limite de f en

=

Tu mets le terme de plus haut degre en facteur :

Ainsi tu vas obtenir ceci :

Tu appliques la meme methode pour

et ainsi de suite pour les autres limites

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:34

nxthunder a écrit:Bon je te donne l'exemple avec 1 limite apres essaye de t'en inspirer

Calculons la limite de f en
=

Tu mets le terme de plus haut degre en facteur :

Ainsi tu vas obtenir ceci :

Tu appliques la meme methode pour et ainsi de suite pour les autres limites

Ok merci ca marche

par **gioser** » 24 Sep 2006, 11:44

Ca donnerait:
lim f lorsque x-> -1.5= lim x²(1-x)/ x(2x+1)= lim x(1-x)/ 2x+1= ah je ne sais pas

par **nxthunder** » 24 Sep 2006, 11:49

Remplace X par -1.5 tout simplement :)

Mais attention distingues le cas ou x tend vers-1.5 a gauche et ou x tend vers -1.5 a droite

PS : ce que tu as marqué est faux

par **gioser** » 24 Sep 2006, 13:20

En résumé,
limf lorsque x->-oo= +oo

limf lorsque x->-3/2= 0+

limf lorsque x->1= 0-

limf lorsque x->+oo= -oo

C'est bien cela?

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