[résolu]fonction exponentielle

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

voilà on a commencé un nouveau chapitre en début de semaine le prof nous a donné des exos à faire mais je bloque un peu sur le dernier :briques:

voici l'énoncé :

vérifier que la fonction g définie sur R par g(x) = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x) est impaire, comparer g'(x) et 1-g²(x)

j'ai donc fait g(-x) = (e^-x - e^x)/(e^-x + e^x) mais après je ne vois pas comment montrer que g(-x)= -g(x) ?

ensuite j'ai donc calculer g'(x) mais je trouve 0 alors que quand je calcule 1- g²(x) je trouve 4e²/ (e^²x + 2e² + e^-²x)

j'espère que l'écriture est claire ? désolé mais je ne sais pas utiliser LATEX ! :marteau:

merci d'avance

[lapras]

salut,
(e^-x - e^x)/(e^-x + e^x) = - (e^x - e^-x)/(e^-x + e^x) = -g(x)
donc
g(-x) = -g(x)
Recalcul ta dérivée :
trouve que g'(x) = 1 - g(x)²
:happy2:

[Jess19]

je comprend pas pourquoi tu dis que :

(e^-x - e^x) = - (e^x - e^-x) ??

pour la dérivée :

je fais

u(x) = e^x - e^-x
u'(x) = e^x - e^-x

v(x) = e^x + e^-x
v'(x) = e^x + e^-x
donc g'(x) = [(e^x - e^-x)(e^x + e^-x) - (e^x - e^-x)(e^x + e^-x)]/( e^x + e^-x)²
donc g'(x) = (e^2x - e^-2x)-(e^2x-e^-2x)/( e^x + e^-x)²
et ça fait 0 ... à part je dérive mal ? :briques:

[Jess19]

jai compris pour la parité merci !!!

mais quelqu'un peut m'aider pour la dérivée ? :hein:

[Skullkid]

Bonjour, quelle est la dérivée de x -> exp(-x) ?

[Flodelarab]

Bonjour, quelle est la dérivée de x -> exp(-x) ?

Si les maths pouvaient toujours etre aussi faciles

[Skullkid]

C'est vrai que le principe général selon lequel toute fonction dérivable vérifie y' = y simplifierait bien la vie...

[lapras]

Si les maths pouvaient toujours etre aussi faciles

Alors je n'aurais plus de plaisir à faire des maths

[Jess19]

non en fait c'est bon j'ai trouvé la solution !!!!!

merci beaucoup pour votre aide !!

a bientot !!

bonne continuation :we: :ptdr: