Fonction exponentielle

[Dineros]

Bonjour,
J’ai un devoir maison à faire sur la fonction exponentielle,
Sur le sujet on me donne la fonction et on m’informe que la tangente à la courbe C est horizontale (au point À d’abscisse 0),
f(x)=ae^2x+be^-x

On me demande donc la primitive,
J’en conclus sur f’(x)=2ae^2x-be^-x
Ensuite on me demande de lire graphiquement f(0) et f’(0)
f(0)=3
f ‘(0)=0

Et moi je bloque sur « En déduire de 2 équations à 2 inconnues. Calculer les valeurs de a et de b. »
Si quelqu’un pourrait m’aider ou m’éclairer, merci.

[capitaine nuggets]

Salut !

Attention, on parle d'une primitive de . Contrairement à la dérivée d'une fonction qui est unique, une fonction admet une infinité de primitive suivant la constante que l'on va rajouter. Si tu préfères, une fonction admet une unique primitive à constante additive près. Par exemple, la fonction est dérivable et sa dérivée est la fonction , néanmoins, toutes les fonctions de la forme , où est une constante réelle quelconque, constituent des primitives de la fonction .

Sinon pour revenir à ton exercice, à priori je ne vois pas en quoi déterminer la dérivée de t'aide à trouver une primitive de . Je te rappelle que par définition, une primitive de doit vérifier . Ici ta fonction est une combinaison linéaire de deux fonctions exponentielles (de fonctions linéaires) donc tout ce que tu as besoin de connaître c'est qu'une primitive d'une combinaison linéaire de deux fonctions est une combinaison linéaire des primitive de ces deux fonctions et qu'une primitive de la fonction , où est un réel fixé, est par exemple la fonction .

Trouver et revient à résoudre le système :



On te donne la forme de l'expression : , donc .
Tu en as déduis la forme de l'expression , donc .
Ainsi, cela revient à résoudre le système :



Tu as alors deux manières de procéder :
1. Soit tu raisonnes par combinaisons,
2. soit tu raisonnes par substitutions.

[Dineros]

Merci beaucoup de m’avoir éclairé !

[capitaine nuggets]

De rien

[Dineros]

J’ai un petit soucis du coup, et je me suis relu et en fait non il demandait pas la primitive mais la dérivée désolé de l’erreur.

J’ai essayé la méthode par substitution et je suis tombé à qquechose de pas cohérent: (désolé je suis sur portable donc pour utiliser l’éditeur d’équation ça va être compliqué) a+b=3 et 2a-b=0
J’ai donc ensuite fait a=3-b et donc 2(3-b)-b=0
a=3-b et 6-3b=0
-3b=-6
b=-6/3
b=-2
Et donc a=3+2=5

J’ai voulu vérifier sauf que ça colle pas, pour a+b=3 ça colle parfaitement puisque 5+(-2)=3 mais 2a-b=0 ça fait 2x5-(-2)=12
Aidez moi s’il vous plaît

[mathelot]

[Dineros]

Mathelot c’est bien gentil d’intervenir mais s’il te plait lis moi en totalité et dans tous les cas ça n’est qd même toujours pas cohérent puisque du coup a+b=3 devient faux avec ton résultat : 5+2=7

[mathelot]

b vaut 2 , a vaut 1.

en écrivant b=(-6)/(-3) je t'ai indiqué où tu as fait une erreur de calcul, plus précisément une erreur de signe
dans ton post de 12h23

[Dineros]

Ah pardon vraiment désolé, merci

[mathelot]

de rien