Fonction exponentiel et équation différentielle

[le parisien]

bonjour je suis bloqué pour une démonstration je n'arrive pas à la faire

On sait que la fonction x ==> exp(x/16) est la solution de léquation différentielle E: y'= 1/16y .Démontré alors que l'ensemble des solutions de l'équation E est l'ensemble des fonctions,définies sur R ,de la forme x ==> K exp(1/16) ou K est 1 réel quelquonque puis démontrer qu'il éxiste 1 unique solution de l'équation différentielle E prenant la valeur -4 en 0

Merci pour l'aide :happy2:

[Antho07]

d'une maniere générale si on a une équation différentielle de la forme:
ay'+by=0

on divise par a:

y'+b/a y=0

On multiplie tous par



equivalent à



On intègre de chaque coté:

avec K apparetenant à R

soit

Ensuite pour montrer l'unicité lorsque que l'on a une condition initiale par exemple pour x=2
essaye ceci:

Soit h une autre fonction solution:

soit u= y/h

calcul u', cela doit valoir 0 normalement.
donc y=h+p où p est une constante

or y(2)=h(2) donc p= 0 et y=h




(

[le parisien]

ok merci pour la reponse mais cependant pour la 2eme partie je ne comprend pas pourquoi on fait intervenir une fonction h puis la fin de la démonstration en général pour en ce qui concerne l'unicité .Pouvez vous me rééxpliqué la fin Merci encore

[le parisien]

je ne comprend pa la fin de la demonstration on peut me rééxpliquer :hum:

Merci